2.对于集合a、b-唐山市第十二中学.ppt

* * * * 1.1.2 集合间的基本关系 高一数学（必修1） (1) A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5} （2) A={ 矩形}， B={ 平行四边形}. （3)A={唐山第十二中学高一（6）班女生}. B={唐山第十二中学高一（6）班学生}, 1. 观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？ （4）C={ x| x 是两条边相等的三角形} D={ x| x 是等腰三角形} 在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素，这时我们说集合A与集合B有包含关系。 （2）中的集合A与集合B有这种关系吗？ （3）中的集合A与集合B有这种关系吗？ 第一个集合的任一元素都是第二个集合的元素 　　 定义： 如果集合A的任意一个元素都是 集合B的元素（若a∈A则a∈B）,则称 集合A为集合B的子集，记为A?B或B A. 2．子集 读做“A含于B” 或“B包含A” 当集合A不包含于集合B,或集合B不 包含集合A时，则记作A?B (或B?A). 指出： A?B有两种可能：（1）A是B的一部分，（2）A、B表示同一个集合 A B A B 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部化表集合，这种图称为Venn图(韦恩图),这样，上述集合A和集合B有包含关系可用图1.1-1表示。 A B 1.1-1图 练习: 设A={正方形}, B={矩形}, C={平行四边形}, D={梯形}.下列关系不正确的是( ) A A B B. B C C. C D D. A C C B A D C 子集的特点: 如果 ,则A必须符合以下条件: ① A中的元素都是B中的元素 ② card(A) ≤ card(B) 判别A是B的子集的条件 结论: ① 空集是任何集合的子集 (规定) ② 任何集合都是自己的子集 练习:写出集合{ a, b, c }的所有子集. 解:子集中元素的个数可以是3, 2, 1, 0 元素个数为0时: 元素个数为1时: 元素个数为2时: 元素个数为3时: 真子集:如果集合 ,但存在元素 ,且 ,则称集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) 真子集的特点: 如果A B,则A必须符合以下条件 ① ,即A中的元素必须在B内 ② card(A) card(B) 判别A是B的真子集的条件 结论 空集是任何非空集合的真子集 在（4）中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C、D都是由所有等腰三角形组成的集合。即集合C中任何一个元素都是集合D中的元素，同时，集合D中任何一个元素都是集合C中的元素，这样，集合D的元素与集合C的元素是一样的。我们说集合C与集合D相等。 设 A={x|x2-1=0} ，B={-1,1}， 　　　这两个集合有什么关系？ 请你能举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例。 3.相等集合 定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即A是B的子集），同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即B是A的子集） ，我们就说集合A等于集合B，即： A=B（A=B A? B,同时B? A） 例如A={1,2,3,4}, B={4,2,1,3},那么A=B 思考：与实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a=b”相比，你有什么体会？ 练习:判别下列两个集合之间的关系 ① A={ 1, 2, 4 } , B={ x | x是8的约数} ② ③A={ x| x是4与10的公倍数, } A B B A A=B 由上述集合之间的基本关系，可得到下面结论： （1）任何一个集合是它本身的子集,即A?A （2）对于集合A、B、C，如果A?B，且B ?C，那么A ?C 你还能得出哪些结论？ （3）对于集合A、B、C，如果A B，且B C，那么A C 6.集合间包含关系的传递性 (4)如果A?B，且B A，那么A=C 集合与元素的关系 集合与集合的关系 属于 不属于 包含 真包含 相等 实数 ≤ ≥ = 练习:用恰当的符号填空 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 注意： {0}的集合不是空集，它是有一个元素“0”的集合，因此，φ ? {0}，同时，0不是空集的元素，空集不含任何元素。 0∈ φ，0∈{0}，0 ≠φ 包含关系{a}? A与a∈A有什么区别？试结合实例作出解释。 *