第一章1.1.2集合间的基本关系编号003.doc

第一章 1.1.2 集合间的基本关系 编号003 【学习目标】1．了解集合之间包含关系的意义； 2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示； 3．子集、真子集的性质． 【学习重点】【知识】【基础知识】子集: 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集. 2．真子集：对于两个集合A与B，如果AB，但存在元素∈B，但A，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A 这应理解为：若，并且，称A是B的真子集. 【注意】 （1）子集与真子集符号的方向 （2）当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则AB. （3）空集是任何集合的子集即ΦA． （4）空集是任何非空集合的真子集即ΦA 若A≠Φ，则ΦA． （5）任何一个集合是它本身的子集即． （6）易混符号： ①“”与“”：元素与集合之间是属于关系使用；集合与集合之间是包含关系使用. 如ΦR，{1}{1，2，3} ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合 如 Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0} （7）子集关系具有传递性.即,则． 【例题讲解】 例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示 NZQR （2）判断下列写法是否正确：①ΦA ②ΦA ③ ④AA． ①正确；②错误，因为A可能是空集；③正确；④错误； 【思考】1：与能否同时成立？ 【结论】如果AB，同时BA，那么A＝B . 如：{a，b，c，d}与{b，c，d，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等； 问：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}.则A ＝ B. 说明：稍微复杂的集合，特别是用描述法给出的，要从代表元素及其所满足的特性上认真分辨. 【思考】2：若AB，BC，则AC？ 真子集关系也具有传递性．若AB，BC，则A C. 例2 写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 【变式】写出集合{1，2，3}的所有子集． 【猜想(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？集合的所有子集的个数是多少？个？ 例4 已知集合，，且，求实数的取值范围． 【解后反思】空集是任何集合的子集，注意空集的特殊性． 【】的集合是什么，有多少个集合? 2． 已知，试确定A，B，C之间的关系． 3． 判断正误： (1) (2) = (3) (4) (5) (6) ． 4．设集合M={(x,y)|x+y0，xy0}和P={(x,y)|x0，y0}，那么M与P的关系为_______________． 5．已知集合，，若，求实数满足的条件． 6．⑴已知集合用列举法写出； ⑵已知集合用列举法写出． 7． 已知a∈R，b∈R，A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3，1} ，求： （1）A={2，3，4}的x值； （2）使2∈B，B A，求a,x的值； （3）使B= C的a，x的值． 【】 2013级数学必修一导学案 编制时间：2013年7月21日 主编人：侯迎发 复备人：侯迎发 审核人： 班级： 小组： 学生姓名： 使用时间：2013年 月 日 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。 第 1 页 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。 ( (