0910学年度第2学期高二期中考试数学答案.doc

2009～20学年度第二学期期考高二数学试题（理）-31 6. 7. 8. （文） -1 (理) 480 9.5 10. 2 11. （文）②、④ (理)36 12. 14 13. 14. （文）必要（1），∴．（2）（1），………………9分 ∵复数对应点在第一象限，∴，………………12分 解得．………4分 ………8分 记………10分 而，即.………14分 (理)解：由题意得 ………5分 即，得.………8分 故展开式中二项式系数最大的项有两项，分别为 ………14分 17. 解：（1）因为,且，所以 解得，………（理2分，文3分） 又，解得………（理3分，文6分），所以有………（理5分，文9分） （2）由（1）知=，，， 猜想（）………（理9分，文14分） (3) ①由（1）已得当n＝1时，命题成立；………（理10分） ②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝, ………（理11分） 当n＝k＋1时, a1＋a2＋……＋ak＝ 即3+++…+ ak＋1＝, 即当n＝k＋1时,命题成立. ………（理13分） 根据①②得n∈N+ , an＝都成立………（理14分） 18. (文) 解：化简集合A=，………2分 集合B可写为………4分 (1),即A中含有8个元素，A的非空真子集数为（个）. ………6分 (2)显然只有当m-1=2m+1, 即m=--2时，B=.………8分 (3)当B=, 即m= -2时，；………10分 当B即时 （ⅰ）当m-2 时，B=(2m+1,m-1),要 只要，所以m的值不存在；………12分 （ⅱ）当m-2 时,B=（m-1,2m+1）,要 只要.………14分 综合，知m的取值范围是：m= -2或………16分 (理) 解：T= （r=0，1，2，…n）………3分 前三项系数为 、、 ，n=8 ………6分 （1）第4项的系数为， 二次项系数为………8分 (2) 一次项为 ………………………10分 （3） r=0,4,8 ………………………13分 有理项 ………………………16分 19. （1）得， ，，化简得．（2）， ，， 由得，解得．（3））使得，………………9分 ∵，， ∴，解得，………………12分 下证， 先用分析法证明，∵、，∴．，即要证，即要证，，，， 同理可证，………………15分 所以存在，使得．（1）命题：“ x∈{x|–1x1}，都有不等式x2–x–m 0成立”是真命题， 得x2–x–m 0在–1 x 1恒成立 …………3分 m(x2–x)max ……………5分 得m2. 即B＝ ……………8分 （2）不等式（x-3a）（x-a-2）0 当3a2＋a,即a1时解集A为（2＋a,3a），若x∈A是x∈B的充分不必要条件， 则是B的真子集, 2+a 此时a ……………11分 ②当3a=2＋a,即a=1时解集A为，若x∈A是x∈B的充分不必要条件， 则是的真子集………………………………13分 当2＋a 3a,即a1时解集为（3a ,2＋a），若x∈是x∈的充分不必要条件，则是B的真子集，3a 此时 ………15分 综上：．………………………………16分 种去向结果．……………4分 ⑵恰有一个村庄没有人去，则4个村庄只有3个村庄有人去，各村庄去的人数只可能是1、1、2．先从4人中选取2人同去一个村庄，有种方法，然后与其余2个人看成3个小组，分别到4个村庄中的3个村庄，有种结果，则分步计数原理知，共有种不同的去向结果．………………………8分 ⑶恰有两个村庄没有人去，也就是4个人到2个村庄，从人数看有两种不同的结果： ①每个村庄去两个人．先从4个村庄中选取有人去的2个村庄，有种结果，把4个人平均分成2组后，分到这2个村庄去有种结果，由分步计数原理知，共有=36种结果； ………………………12分 ②一个村庄去3个人，另一个村庄去1个人，先把人分成两组，一组1人，一组3人，有种结果，再选择两组人去的村庄有种结果，由分步计数原理知，共有种结果．由分类计数原理知，共有=84种不同的去向结果． ………………………16分