河南省郑州市2016年高三数学上学期第一次质量预测试题理详解.docVIP

郑州市2016年高中毕业年级第一次质量预测 理科数学试题卷 一、选择题： 1．设全集U＝{x∈N﹡｜x≤4}，集合A＝{1，4}，B＝{2，4}，则CU（A∩B）＝ A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{1，3，4} D．{2，3，4} 2．设z＝1＋i （i是虚数单位），则－＝ A．i B．2－i C．1－i D．0 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝，则cosB＝ A．－ B． C．－ D． 4．函数f（x）＝在点（0，f（0））处的切线方程是 A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 5．已知函数f（x）＝－cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 6．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内?处应补充的条件为 A．i＞7 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥9 7．设双曲线的一条渐近线为y＝－2x，且一个焦点与抛物线y＝的焦点相 同，则此双曲线的方程为 A． B． C． D． 8．正项等比数列{}中的a1、a4031是函数f（x）＝＋6x－3的极值点，则 A．1 B．2 C． D．－1 9．右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的 等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中 线，则该四面体的体积为 A． B． C． D．2 10．已知函数f（x）＝x＋，g（x）＝＋a，若∈[，1]，∈[2，3]，使得 f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是 A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2 11．已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于 A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为 A． B．2－ C．－2 D．－ 12．已知函数f（x）＝若关于x的不等式[f（x）]2＋af（x）－b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是 A．2 B．3 C．5 D．8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上． 13．二项式的展开式中，的系数是______________． 14．若不等式≤2所表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为____________． 15．△ABC的三个内角为A、B、C，若＝tan（－），则2cosB＋sin2C的最大值为_____________． 16．已知点A（0，－1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足＝λ＋μ（2＜λ≤m，2＜μ≤n）的点M组成的区域，若区域P的面积为16，则m＋n的最小值为_____________． 三、解答题（满分70分） 17． 已知数列{}的首项a1＝1，前n项和，且数列{}是公差为2的等差数列． （Ⅰ）求数列{}的通项公式； （Ⅱ）若＝，求数列{}的前n项和． 18．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示： 周一 无雨 无雨 有雨 有雨 周二 无雨 有雨 无雨 有雨 收益 20万元 15万元 10万元 7．5万元 若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元． 已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0．36． （Ⅰ）若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益； （Ⅱ）该基地是否应该外聘工人，请说明理由． 19． 如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD＝ ∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD，BE⊥DF． （Ⅰ）若M为EA中点，求证：AC∥平面MDF； （Ⅱ）求平面EAD与平面EBC所成锐