拉格朗日法.ppt

* * * 第一节 研究流体运动的两种方法 拉格朗日法 从流体质点的运动着手,描述每一个流体质点自始至终的运动过程.如果知道了所有流体质点的运动规律,那么整个流体的运动规律也就清楚了。是质点--时间描述法。 质点运动的轨迹 a, b, c --- t = t0 时刻质点所在的空间位置坐标。 拉格朗日法 * * 速度: 加速度: 质点位置是 t 的函数，对 t 求导可得速度和加速度： 拉格朗日法是质点动力学方法的扩展，物理概念清晰，但是，由于流体质点的运动轨迹极其复杂，应用这种方法描述流体运动，在数学上存在困难，在实用上也不需要了解质点运动的全过程。在工程流体力学中很少采用拉格朗日法。 * * 欧拉法广泛用于描述流体运动，例如气象预报，就是由设在各地的气象台（站)在规定的同一时间进行观测，并把观测到的气象资料汇总，绘制成该时刻的天气图，据此作出预报，这样的方法，实为欧拉法。 欧拉(Euler)法 欧拉法以以考察不同流体质点通过固定空间点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况,即着眼于各种运动要素的场分布。流场法,是空间--时间描述法。 * * 描述流体运动数学方法的分类与对比 拉格朗日法 欧拉法 当地法 描述方法 随体法 拉格朗日法 欧拉法 质点轨迹： 参数分布：B = B（x, y, z, t） 1.分类 2.比较 分别描述有限质点的轨迹 同时描述所有质点的瞬时参数 表达式复杂 表达式简单 不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布 不适合描述流体元的运动变形特性 　适合描述流体元的运动变形特性 拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解析方法 a, b, c , t-----拉格朗日变数 x, y, z , t-----欧拉变数 * * 流动的分类 以时间为标准，若各空间点上的运动要素(速度、压强、密度等)皆不随时间变化，这样的流动是恒定硫，反之是非恒定流。对于恒定流，流场方程为 1．恒定流和非恒定流 或物理量的时变导数为零 实际工程中，多数系统正常运行时是恒定流，或虽然是非恒定流，但运动参数随时间的变化缓慢，仍可近似按恒定流处理。 * * 一维、二维和三维流动 以空间为标准，若各空间点上的运动参数(主要是速度)是三个空间坐标和时间变量的函数， ，流动是三元流动。 若各空间点上的速度皆平行于某一平面，且运动参数在该平面的垂直方向无变化，令z轴垂直于该平面，则 ， ， 运动参数只是两个空间坐标(x，y)和时间变量的函数 ，这样的流动是二元流动。如水流绕过很长的圆柱体，忽略两端的影响，流动可简化为二元流动。 * * 流线 流线的概念 某一瞬时在流场中绘出的空间曲线，在这条曲线上所有质点的速度矢量都和该曲线相切，则此曲线称为流线。 流线的性质： (1)在定常流动时，因为流场中各流体质点的速度不随时间变化，所以通过同一点的流线形状始终保持不变，因此流线和迹线相重合。而在非定常流动时，一般说来流线要随时间变化，故流线和迹线不相重合。 * * (2)通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。否则在同一空间点上流体质点将同时有几个不同的流动方向。只有在流场中速度为零或无穷大的那些点，流线可以相交，这是因为，在这些点上不会出现在同一点上存在不同流动方向的问题。速度为零的点称驻点，速度为无穷大的点称为奇点。 (3)流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。 (4)流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。 * * 迹线 迹线的概念 ：流体质点在某一时候的运动轨迹称为迹线。 由运动方程 便可得迹线方程 流线和迹线是两个不同的概念，但在恒定流中，流线不随时间变化，通过同一点的流线和迹线在几何上是一致的，两者重合；非恒定流，一般情况下流线和迹线不重合，个别情况，流场速度方向不随时间变化，只是速度大小随时间变化，这时流线和迹线仍相重合。 * * 流管、流束 在流场中任取不与流线重合的封闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管状表面称为流管。 充满流体的流管称为流束 流管 流束和总流 * * 过流断面 在流束上作出的与流线正交的横断面是过流断面，也称为过水断面。 过