《一次函数的图象和性质（二）数》.docVIP

一次函数的图象和性质（二）数 教学目标:1、经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；? 2、观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。 3、知道一次函数图象的平移关系。 重点难点：一次函数的性质及对一次函数图象的分析。 一、课前自主学习 （一）知识回顾 1.、一次函数的图象是什么？ 2、画一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，你认为最少取几个点？为什么？取什么样的点较为容易画图？ 3、在同一坐标系中画出一次函数y=2x+1与y=2x—1的图象， 4、在同一坐标系中画出一次函数y=—2x+1与y=—2x—1的图象。 （二）预习课本第43页至44页内容，并思考下列问题 一次函数有什么性质呢？我们能否从一次函数的图象看出它的性质呢？ 二、合作交流，探究新知 出示投影：投影两位学生课前已画好的一次函数y=2x+1与y=2x—1的图象和一次函数y=—2x+1与 y=—2x—1的图象。然后提问：这些的图像在直角坐标系中位置一样吗？你能看出当自变量x由小变大时，相应的函数y的值分别是怎样变化的吗？ 问题一、一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质 1、观察、比较下列一次函数，并说出相应一次函数y＝kx＋b(k≠0)中k、b的符号 　　　　y=2x+1，y=2x—1，y=—2x+1， y=—2x—1。 让学生讨论一会儿后说出：即k﹥0,b0； k0,b0; k0,b0; k0,b0。 2、请同学们组间比较一下，你们课前所画的图像在直角坐标系中位置一样吗？ （让学生互相探视后）“不一样”； 3、有什么不一样？（开始聚焦矛盾） （“走向不一样”，“经过的象限不一样”，“有的图像在原点上方”，“有的图像在原点下方”……） 4、看来有些不一样，那么它们位置的不一样是由什么要素决定的？（这时教师指明了探究方向，但未指明具体的探究之路是明智的） 当学生答出：是由k、b的正、负决定的时，教师应在鼓励学生回答的同时，围绕“是由k、b的正、负决定的”，能得到图像或函数的哪些结论？（顺水推舟，放手让学生一搏） 让学生小组交流讨论后，每两组由一名学生板书，另一名学生补充 当k0时，图像从“左下”到“右上”； 当k0 时，图像从“左上”到“右下”。 当b 0时，图像与y轴交于正半轴上；当b 0时，图像与y轴交于负半轴上。 当k0，b0 时，图像经过一、二、三象限。 每两组请一名学生补充 当k0时，图像从“左下”到“右上”， 当k0，b0 时，图像经过一、二、三象限；]当k0,b0时，图像经过一、三、四象限。 当k0 时，图像从“左上”到“右下”，当k0,b0时，图像经过一、二、四象限；当k0,b0时，图像经过二、三、四象限。 5、刚才你们从图像的直观形象来理解图像性质，现能不能从自变量x与函数y之间的变化的角度来说明从“左下”到“右上”、 从“左上”到“右下”的含义呢？ 　　　这时让学生观察图象，对于一次函数y=2x+1与y=—2x+1中，当自变量x取的值由小变大时，对应的函数值怎样变化呢？ 先由学生交流讨论，再师生共同归纳得出一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质： （1）当k ＞0时，直线y=kx+b由左至右呈上升趋势，y随x的增大而增大；当k ＜0时，直线y=kx+b由左至右呈下降趋势，y随x的增大而减小。 此时还可以结合图象，用代数方法说明上述性质是正确的，同时让学生知道一次函数y=kx+b(k≠0)的增减性是由k决定的。 也就是说：当k0时,x增大，y增大；x减小，y减小。当k0时，x增大，y减小；x减小，y增大。 （2）k、b与直线y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的关系，请同学们在书上补充图像的性质： 当k＞0,b＞0 直线y=kx+b 经过一、二、三象限； 当k＞0,b＜0 直线y=kx+b经过一、三、四象限； 当k＜0,b＞0 直线y=kx+b经过一、二、四象限； 当k＜0,b＜0 直线y=kx+b经过二、三、四象限。 综上归纳：由k、b的符号可以确定直线y=kx+b的位置，反过来，由直线y=kx+b的位置可以确定k、b的符号。这种数形结合的思想方法是我们解决函数问题的重要方法。 （3）当b＞0时，直线y=kx+b与y轴交于正关轴；?当b＞0时，直线y=kx+b与y轴交于负半轴；?? ??题二、如图2-14，观察已经画出的y=2x和y=2x+1及y=-2x和y=-2x+1的图象，你能看出它们之间的关系吗？由此，你能推断出y=kx的图象与y=kx+b的图象有什么关系吗？ 议一议：找出它们的相同点和不同点. 直线y=2x+1可以看作由直线y＝2x向_____平移个单位