材料力学-第10章压杆稳定技术报告.ppt

材料力学－第10章 压杆稳定 §10-5 压杆稳定条件和合理设计 例 题 5 l F d 第二次试算： 在上述 和 之间取新的 值： 则，截面面积 查表，得No.22a工字钢最接近 横截面面积 最小惯性半径 材料力学－第10章 压杆稳定 §10-5 压杆稳定条件和合理设计 例 题 5 l F d 第二次试算： 查表，得No.22a工字钢最接近 横截面面积 最小惯性半径 得到其柔度和横截面上工作应力： 查表，柔度 对应折减系数 立柱的稳定许用应力： 工作应力仍超出稳定许用应力，需进一步计算 材料力学－第10章 压杆稳定 §10-5 压杆稳定条件和合理设计 例 题 5 l F d 第三次试算： 得： 所以， No.25a工字钢符合稳定性要求 工作应力仅超稳定许用应力1.47% ，认为安全 查表，选取No.25a工字钢 材料力学－第10章 压杆稳定 §10-5 压杆稳定条件和合理设计 例 题 5 l F d 强度校核： 所以截面C净面积： 所以， No.25a工字钢也符合强度要求 查表，No.25a工字钢腹板壁厚δ=8 mm，横截面积 工作应力 而许用应力 材料力学－第10章 压杆稳定 §10-5 压杆稳定条件和合理设计 ? 压杆的合理设计 影响压杆稳定承载能力的因素不同于影响强度的因素 一般情形下，控制构件强度的因素主要是个别危险截面上的内力、危险面的几何形状和尺寸。 而压杆丧失稳定，由直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，这一过程不是某个截面或某几个截面的行为，而是压杆的一种整体行为。 与梁的位移形成过程相似，压杆的失稳过程是压杆所有横截面弯曲变形的累加结果。所以，个别截面的削弱对于压杆临界载荷的数值影响不大。 材料力学－第10章 压杆稳定 §10-5 压杆稳定条件和合理设计 影响压杆承载能力的因素 对于大柔度杆，其临界载荷为 所以，影响承载能力的因素较多。临界载荷不仅与材料的弹性模量 E 有关，而且与柔度有关。柔度包含了截面形状、几何尺寸以及约束条件等多种因素。 材料力学－第10章 压杆稳定 §10-5 压杆稳定条件和合理设计 对于中柔度杆，临界载荷为 因而影响其承载能力的主要是材料常数a和b，以及压杆的柔度，还有压杆的横截面积。 影响压杆承载能力的因素 材料力学－第10章 压杆稳定 §10-5 压杆稳定条件和合理设计 对于小柔度杆,因为不发生屈曲，而只发生屈服或破坏，故有 因而临界载荷主要取决于材料的屈服强度和杆件的横截面积。 影响压杆承载能力的因素 材料力学－第10章 压杆稳定 §10-5 压杆稳定条件和合理设计 ? 压杆的合理设计 1. 合理选用材料 在其他条件均相同的情形下，选用弹性模量E 数值大的材料，可以提高大柔度压杆的承载能力。例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。但是，普通碳素钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不大。因此，对于细长钢制压杆，若选用高强度钢，对压杆临界载荷的影响甚微，意义不大，反而造成材料的浪费。 但是，对于小柔度杆或中柔度杆，其临界载荷与材料的比例极限和屈服强度有关，这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。 材料力学－第10章 压杆稳定 §10-5 压杆稳定条件和合理设计 ? 压杆的合理设计 2. 合理选择截面 当压杆两端在各个方向上都具有相同的约束条件时，压杆将在刚度最小的主轴平面内屈曲。这时如果只增加截面某个方向的惯性矩（例如，增加矩形截面高度），并不能提高压杆的承载能力。最经济的办法是将截面设计成中空的，并且尽量使截面在各个方向上的惯性矩都相等，也就是使Iy=Iz。从这一角度考虑，对于一定的横截面积，正方形截面或圆截面比矩形截面好；空心正方形或圆环形截面比实心截面好。 材料力学－第10章 压杆稳定 §10-5 压杆稳定条件和合理设计 ? 压杆的合理设计 3. 合理安排压杆约束 支承的刚性越大，压杆长度系数μ值越低，临界载荷也就越大。例如，将两端铰支的细长杆，变成两端固定约束的情形，临界载荷将增加数倍。 当压杆端部在不同的方向上具有不同的约束条件时，应采用最大与最小主惯性矩不等的截面（例如矩形截面），并使压杆在惯性矩较小的方向具有较大刚性的约束，尽量使压杆在两个主惯性矩方向的长细比相互接近。 材料力学－第10章 压杆稳定 §10-5 压杆稳定条件和合理设计 ? 压杆的合理设计 4. 合理选择杆长 对于细长杆，其临界载荷与杆长平方成反比。因此，减小压杆长度，可以显著地提高压杆的承载能力。在某些情况下，通过改变结构或增加支点可以达到减小压