散斑原理及全息显示中散斑产生的原因详解.docxVIP

0、散斑现象的成因及分类 在20世纪60年代初期,研究人员使用He-Ne激光器时发现一种十分奇怪的现象[1],当激光从诸如纸张或者投影屏幕上反射时,观察者将会看到对比度高而尺寸细微的颗粒状图样,这种颗粒结构后来被称之为“散斑”。 1、激光散斑的基本理论 激光散斑效应的基本统计特性主要用光强度分布函数、衬度和特征尺寸来表示。 1.1 散斑的光强度分布函数 散斑场的光强分布具有随机性，故推导光强分布函数要应用统计学方法。 假设散射屏上共有N个独立的散射面元(N是一个很大的数)，这些面元具有相同的宏观结构，仅仅在微观上有区别；并设入射光波是线偏振的单色平行光，且其偏振状态不因散射而改变。由第k个散射面元散射到观察点的基元光波复振幅(相幅矢量)可表示为： 其中表示此相幅矢量的随机长度，为其随机位相，则由N各面元散射到观察点的各基元光波叠加后，最后的复振幅为： 其中a表示复振幅U(r)的长度，θ表示其相位。显然，入射到散射面的想干激光散射后，物面光场不再是激光器发出的空间相干场，而是变成了严格空间非相干的，故上式中的各随机相幅矢量求和完全是随机的。 在复随机过程中，需要对其向量上的一些性质进行假设，设基元复振幅具有以下统计特性： 对于任何k，ak和Φk是相互独立的； 对于任何的k≠h，ak、Φk和ah、Φh是相互独立的； 对于一切k，随机振幅ak有完全相同的分布，其均值为a，二阶矩为a2； 各位相Φk在(-π，π)的区间内是均匀分布的。 如果复振幅U(r)满足上述假设所规定的统计性质，光场通过自由空间或者成像系统传播所形成的散斑就是正态散斑。为了描述方便，可将复振幅矢量的实部和虚部分别写成： 式中符号Re{}和Im{}分别表示取大括号内的复数的实部和虚部。当N很大时，合成复振幅U(r)的实部UR和虚部UI是彼此独立的，且都是由许多独立的随机贡献之和。故在N足够大的极限情况下(实际上N30时就可以很好的满足要求)，由中心极限定理可知，它们都是高斯随机变量(Gaussian Random Variable)。这样可以求出复振幅矢量实部和虚部的联合概率密度函数(The Joint Probability-density Function)为： 其中σ为复??幅的标准偏差，其平方值σ2称为方差，可得到： 归纳起来可以看到，合成散斑场的复振幅U(r)是一个随机变量，其实部和虚部彼此独立，并具有均值为零、互不相关和方差相等等特性。 下面在来讨论合成散斑场的光强度I和位相θ的统计分布。利用多远随机变量的变换方法，可以求得强度和位相的联合概率密度函数为： 利用边缘统计分布可分别求得强度和位相的边缘概率密度函数(Marginal Probability-density Function)为： 由此得出偏振散斑场中的光强分布遵守负指数统计(Negative Exponential Statistics)，而位相分布则遵守均匀统计(Uniform Statistics)，并且 即在散斑场中任一点处的光强度和位相分布是统计独立的。光强的平均值： 因此光强的概率密度函数还可写成： 1.2 散斑图的对比度 散斑图的对比度(Contrast)C定义为光强度的标准偏差σI与平均强度之比，即： 可求得光强度的二阶矩、方差和标准差分别为： 因此散斑图的对比度C为： 信噪比S/N为： 对比度是散斑图样中强度涨落变化相对于平均光强的度量，而信噪比是对比度的倒数。一般在进行散斑抑制时，主要考虑对比度所能降低的程度。当散斑对比度小于0.04时，人眼将无法分辨出散斑，目前进行散斑抑制目标均是将对比度降低到0.04。以上可以得到完全散射散斑对比度是1，这种散斑的涨落和平均值具有相同的数量级,此类噪声十分严重。 1.3 散斑的特征尺寸 通常是由求解观察平面上光场强度的自相关函数，并以它的空间宽度作为散斑特征尺寸的量度。光强的自相关函数是散斑场的二阶统计特性，其定义为： 正态散斑的颗粒大致呈雪茄烟形，由物表面向远场呈现辐射状分布。由光场自由传播以及成像的衍射公式结合高斯散斑统计假设，可推得自由传播情形下，散斑颗粒的直径(特征尺寸)Ds为： 其中λ为照明波长，Z为观察面距离散射表面距离，D为照明区直径。此公式和爱里斑公式很类似，散斑颗粒大小为激光光斑衍射的爱里斑的大小。对于成像情形，若散射到透镜表面处散斑颗粒大小相对于透镜孔径很小时，其成像系统出射光瞳可相当于一个粗糙表面。从而上式恰好转化为成像系统爱里斑线半径，因此对于成像系统而言。散斑颗粒的大小并不决定于激光光斑的尺寸，而是由透镜孔径大小决定【002】。 1.4 散斑的强度叠加 Goodman【6】已经证明了,散斑在振幅基础上叠加将对振幅分布的形式没有影响,而且对强度统计也没有影响,因此散斑图样在振幅基础