三角函数的图像与性质详解.docxVIP

全套高中数学讲义（Word版），请扫描微信二维码： 三角函数的图像与性质 对应二级知识点：三角函数的图像与性质 ● 基础知识总结和逻辑关系 一 ．三角函数的图象 y=sinxx y=cosx y=tanx 三角函数的性质要牢记图像，利用函数的所有性质研究三角函数即可（单调性，周期性，奇偶性，对称性等等） 二 函数的图像与函数图像的关系 振幅变换：的图像，可以看成是图像上所有点的纵坐标都伸长或缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的． 周期变换：的图像，可以看成是的图像上各点的横坐标都缩短或伸长到原点的倍（纵坐标不变）而得到的，由于的图像得到的图像主要有下列两种方法： 三 ．与的性质 函数定义域值域奇偶性偶函数偶函数周期不是周期函数单调性为增区间， 为减区间增减区间规律不明显，只能就具体区间分析 ● 解题方法总结和题型归类 函数的周期与单调性 【题】函数的最小正周期为（ ）． A． B． C． D． 【难度】* 【题】若函数的最小正周期是3，则___________． 【难度】* 【题】如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（ ） A． B． C． D． 【难度】* 【题】（海淀区高三期末）已知函数，那么下列命题中假命题是 ( ) A．既不是奇函数也不是偶函数 B．在上恰有一个零点 C．是周期函数 D．在上是增函数 【难度】* 【题】（海淀区高三期中）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ ） A． B． C． D． 【难度】* 【题】设函数，图像的一条对称轴是直线， （1）求；（2）求函数的单调增区间． 【难度】** 【题】（安徽理）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【难度】** 【题】（朝阳区）已知函数的图象如图所示，则等于( ) A． B． C． D． 【难度】** 【题】(2010重庆卷理)已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A．， B．， C．， D． ， 【难度】** 【点评】此题最关键的是代点求，一定要知道带入的点如果是图像和x轴的交点，有可能不对，一定要弄清楚为什么不对啊。 【题】（2010年海淀期中）函数的一段图象如图所示，则 ＝（ ） A． B． C． D． 【难度】* 【题】已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值． 【难度】** 【题】已知函数的最小正周期为，则该函数 的图象（ ）. A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于直线对称 【难度】* 【题】函数在区间单调递增，求实数的取值 范围． 【难度】* 【题】判断下列函数是否是周期函数.若是周期函数，求其最小正周期. （1）； （2）； 【难度】* 【题】函数的最大值是5，最小值是-1，求函数 的最小正周期. 【难度】** 【题】函数在区间单调递减，求实数的取 值范围. 【难度】* 三角函数的平移伸缩变换 【题】（朝阳期末）要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向右平移单位 D．向左平移单位 【难度】* 【点评】注意左右平移x的系数 【题】（东城高三期末）函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【难度】* 【题】（全国大纲理5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（ ） A． B． C． D． 【难度】* 【题】把函数的图像向右平移个单位，所得到的图像正好关于轴对称，则的最小正值是___________． 【难度】* 【题】已知函数（，，）的图象在y轴上的截距为，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和． （1）求的解析式； （2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，（纵坐标不变），然后再将所得图象沿轴正方向平移个单位，得到函数的图象．写出函数