距离(选学).pptVIP

1．求点到平面的距离时，关键是建立恰当的空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，然后通过公式代入求解．求点到面的距离，还可用等积法求解． 2．求直线到平面的距离的实质就是求直线上的点到平面的距离． 3．平面α∥β，则α、β之间的距离就是α内任一点到β的距离． 点击下图进入“应用创新演练” * 返回 3.2 3.2.5 距离（选学） 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 第三章 空间向量与立体几何 考点三 3．2.5　距离(选学) 问题1：求直线与平面、平面与平面之间的距离时，直线与平面、平面与平面之间有什么样的位置关系？ 提示：直线与平面平行、平面与平面平行． 问题2：点到平面的距离、直线与它的平行平面的距离、两个平行平面的距离之间有什么关系？ 提示：这三种距离可以转化，即都可以转化为点到平面的距离． 1．距离的概念 一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的 ，叫做图形与图形的距离． 2．点到平面的距离 (1)连接平面外一点与平面内任意一点的所有线段中， ． (2)一点到它在一个平面内 的距离，叫做点到这个平面的距离． 最小值 垂线段最短 正射影 3．直线与它的平行平面的距离 (1)如果一条直线平行于平面α，则直线上的各点到平面α所作的垂线段 ，即 ． (2)一条直线上的 到与它平行的平面的距离，叫做直线与这个平面的距离． 4．两个平行平面的距离 (1)和两个平行平面同时 ，叫做两个平面的公垂线．公垂线 ，叫做两个平面的公垂线段． (2)两个平行平面的 ，叫做两个平行平面的距离． 相等 各点到α的距离相等 任一点 垂直的直线 夹在平行平面间的部分 公垂线段的长度 [例1]　如图，空间四边形ABCD的每条 边和对角线的长都等于a，点M，N分别是 边AB、CD的中点，求MN的长． 1．如图所示，BO?平面α，AO⊥平面α，BC⊥OB，BC与 平面α的夹角为30°，AO＝BO＝BC＝1，试求AC的长． 解：如图，作CD⊥平面α于D，则∠DBC＝30°， [例2]　如图已知ABCD是边长为4的正 方形，E，F分别是AD，AB的中点，GC垂 直于ABCD所在的平面，且GC＝2，求点B 到平面EFG的距离． [思路点拨]　建立空间直角坐标系，利用平面的法向 量求解． [一点通]　用向量法求点面距的方法与步骤： 2．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别是 C1C、D1A1、AB的中点，求点A到平面EFG的距离． 解：如图建立空间直角坐标系， [思路点拨]　由A1D1∥面EFGH知，可转化为求D1到平面EFGH的距离． [一点通]　求直线与平面的距离以及平面与平面之间的距离，往往转化为点到平面的距离求解，且这个点要适当选取，以求解最为简单为准则． 4．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，求平面A1BD与平 面B1CD1间的距离． 5.四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为正 方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DA＝2， F、E分别为AD、PC的中点． (1)证明：DE∥平面PFB； (2)求DE到平面PFB的距离． 返回