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第3章 控制系统的时域分析 小结(1) 一、稳态误差的定义 二、稳态误差的计算 1、控制信号r(t)单独作用下的误差（n(t)=0）： 第3章 控制系统的时域分析 小结(2) 2、扰动信号n(t)单独作用下的误差（r(t)=0） 三、计算给定信号作用下的稳态误差 1、系统的类型 v=0，1，2，…的系统，称为0型，Ⅰ型，Ⅱ型，… 2、静态位置误差系数Kp 第3章 控制系统的时域分析 小结(3) 3、静态速度误差系数Kv 4、静态加速度误差系数Ka 输 入 形 式 稳态误差 0型系统 Ⅰ型系统 Ⅱ型系统 单位阶跃 0 0 单位斜坡 ∞ 0 单位加速度 ∞ ∞ 第3章 控制系统的时域分析 第3章 控制系统的时域分析 3-5 第3章 控制系统的时域分析 课程回顾(1) 一、劳斯判据： 线性定常系统稳定的充要条件是： （1）特征方程的各项系数都存在，且均为正；（全为负可化为全为正） （2）劳斯表中第一列所有元素均大于零。 注意： （1）若劳斯表中第一列各元素（系数）的符号有改变，则劳斯表中第一列各元素符号改变的次数等于该系统闭环极点（特征根）在s平面的右半平面上的数目，相应的系统是不稳定的。 （2）为了简化计算，可用一个正数去除或乘某一整行，不会改变稳定性结论。 第3章 控制系统的时域分析 课程回顾(2) 二、劳斯稳定判据的特殊情况 (1) 劳斯表中某一行的第一个元素（系数）为零，而该行其它元不为零。 ——计算下一行第一个元素时将出现无穷大，以至劳斯表的计算无法进行。 ——解决办法：将0换成无穷小正数ε，继续计算… (2) 劳斯表中某一行的元素全为零。 ——解决办法：利用全零行的上一行中的各元素构造一个辅助方程，式中S均为偶数。将该辅助方程对S求导，用求导得到的方程中的各系数替代全零行中的各元素，然后继续列写劳斯表中其余各行。 第3章 控制系统的时域分析 课程回顾(3) 三、系统参数对稳定性的影响 四、相对稳定性和稳定裕量 为保证系统稳定，且有良好的动态特性，系统的特征根在s平面的左半平面且与虚轴有一定的距离δ，δ称之为稳定裕量 第3章 控制系统的时域分析 §3.4 系统的稳态误差 一、误差及稳态误差的定义 系统的误差e(t)：被控量的希望值与实际值之差。即 e(t)=被控量的希望值—被控量的实际值 采用输入端定义法 1、误差的定义 第3章 控制系统的时域分析 2、稳态误差的定义 定义稳态误差为：稳定系统误差响应e(t)的终值。当时间t 趋于无穷时，e(t)的极限存在，则稳态误差为 暂态分量 稳态分量 第3章 控制系统的时域分析 二、稳态误差分析 定义误差传递函数： 由拉普拉斯变换的终值定理，有： ①稳态误差与系统输入信号r(t) 的形式有关； ②稳态误差与系统的结构、参数有关。 第3章 控制系统的时域分析 三、稳态误差的计算 1、控制信号r(t)单独作用下的误差（n(t)=0）： 第3章 控制系统的时域分析 2、扰动信号n(t)单独作用下的误差（r(t)=0）： 第3章 控制系统的时域分析 ——为系统对扰动的误差传递函数 3、在控制信号r(t)和扰动信号n(t)共同作用下的误差： 第3章 控制系统的时域分析 例１ 系统结构图如图所示，已知 r(t)=n(t)=t，求系统的稳态误差。 可以判定，当T0，K0时系统稳定 第3章 控制系统的时域分析 例 2 系统结构图如图所示，求 r(t)分别为A·1(t), At, At2/2时系统的稳态误差。 系统自身的结构参数 影响 ess 的因素 外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等） 外作用的类型（控制量，扰动量及作用点） 第3章 控制系统的时域分析 例3-13系统如图，当输入r(t)=4·t时，求系统的稳态误差ess 系统的特征方程为 解：先判别其稳定性 劳斯表 第3章 控制系统的时域分析 系统的误差传递函数为 第3章 控制系统的时域分析 四、计算给定信号作用下的稳态误差 1、系统的类型 系统常按开环传递函数中所含有的积分环节个数v来分类。 说明： （1）随着v的增加，控制系统的稳态精度将会提高，但系统的稳定性将会变坏。 （2）以s平面坐标原点上的极点的重数v来分类的优点是： 可以根据已知的输入信号形式，迅速判断系统是否存在稳态误差及其大小。