小学奥数和差问题教学辅导案.doc

教学辅导教案 ? 学科：小学数学 任课教师： 杨老师 授课时间：2012年9月15日 姓名 ? 年级 性别 　　　　 教学课题 和差问题 教学 目标 掌握一般的解答和差应用题的方法 理解和差问题的规律，找到巧解方法 重点 难点 重点：会对和差问题的应用题进行解答 难点：和差问题的规律，如何用规律巧解问题 课 堂 教 学 过 程 ? ?本讲知识点 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 和差问题的解题规律是： （和+差）÷2=较大数 较大数-差=较小数 或（和-差）÷2=较小数 较小数+差=较大数. 二、新课指导 例1 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？ 分析 此题是四年级数学考试中常见题型，只要我们分析出了题中数量关系，很好解答。 方法一：两筐合起来150千克，第一筐比第二筐重，把重的部分拿掉就等于两个第二筐的重量了，150 - 8 = 142（千克）， 142÷2 = 71（千克），即为第二筐的重量。 方法二：我再拿8千克放到第二筐里，那么第二筐就和第一筐相等了，此时合起来共重为：150 + 8 = 158（千克），是两个第一筐的重量，158÷2 = 79（千克），即为第一筐的重量。 例2 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？ 分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.。 方法一：爸爸与小强的年龄差为：35 - 7 =28（岁） 58 - 28 = 30（岁）————2个小强的年龄 30÷2 = 15（岁）—————小强的年龄 58 - 15 = 43（岁）————爸爸的年龄 方法二：根据和差问题的解题思路快速解此题。 知道年龄和为58， 计算年龄差为：35 - 7 =28， 利用：（和+差）÷2 = 较大数，得：（58 + 28）÷2 = 43（岁）——爸爸 （和-差）÷2 = 较小数，得：（58 - 28）÷2 = 15（岁）——小强 尝试实践1 1、果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？ 2、甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 3、用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？ 例3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？ 分析 解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩. 解：语文与数学成绩和为：94×2 = 188 语文与数学成绩差为：8 数学得分（即大数）为：（188 + 8）÷2 = 196÷2 = 98（分） 语文得分（即小数）为：（188 - 8）÷2 = 190÷2 = 90（分） 例4 甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ 分析 此题要用和差原理，关键要找出甲乙量小学生差，由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2 + 48 ＝ 112（人）. 112是两校人数差。 解：由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道， 甲校与乙校学生差为： 32×2 + 48 ＝ 112 甲校与乙校学生和为：864 乙校原有学生：（864 - 112）÷2 = 742÷2 = 376（人） 甲校原有学生：864 - 376 = 488（人） 尝试实践2 4、某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？ 5、甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？ 例5 在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 5 分析 这样想：从1至9这几个数字相加是不会得到5的，只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5，也就是说1到9的和是45，而两部分的差是5，先要求