有限长单位抽样响应数字滤波器的设计精要.ppt

重复上述步骤。由于每次得到的新的交错点组频率都是上一次交错点组频率所确定的E(ω)的局部极值点频率，因此在迭代过程中δ是递增的，最后δ收敛到自己的上限，也即H(ω)最佳一致地逼近Hd(ω)的解。所以，迭代过程在重复到新的δ与上一次的δ相同时即可结束。由最后一组交错点ωi（i=0,1, …,r+1）依据式(7.5.7)求出 ，再加上线性相位条件，作DTFT（FFT）即可求出 。 等波纹最佳逼近法设计线性相位FIR滤波器的步骤 （1）确定滤波器的性能要求。主要是指确定所希望设计滤波器的幅度频率响应函数Hd(ω) 、 W(ω)误差加权函数W(ω)和滤波器单位抽样响应长度N。 （2）确定所希望设计滤波器的类型。这些类型包括低通、高通、带通、带阻、差分器和Hilbert变换器。 （3）运用瑞米兹算法，求逼近问题 E(ω)= W(ω)[H(ω)-Hd(ω)]的解，得到H(ω)。 （4）计算所设计滤波器的单位抽样响应h(n)。 设计过程中滤波器长度N需事先给定，对于低通滤波器，通常用以下近似公式来估算滤波器长度： 与窗函数设计法和频率抽样设计法相比，运用等波纹最佳逼近设计法得到的滤波器的最大误差均匀分布，性价比最高。在N相同时，这种方法使所设计滤波器的最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小、阻带最小衰减最大；在设计指标相同时，这种方法设计出的滤波器阶数最低。 （7.5.9） 7.6 IIR滤波器和FIR滤波器的比较 IIR滤波器 FIR滤波器 h(n)无限长 h(n)有限长 极点位于z平面任意位置 滤波器阶次低 非线性相位 递归结构 不能用FFT计算 可用模拟滤波器设计 用于设计规格化的选频滤波器 极点固定在原点 滤波器阶次高得多 可严格的线性相位 一般采用非递归结构 可用FFT计算 设计借助于计算机 可设计各种幅频特性和相频特性的滤波器 3．减小逼近误差的措施 1）增加过渡带抽样点 加大过渡带宽，即在不连续点的边缘增加值为0到1之间（不包含0和1）的过渡带抽样点，可以缓和阶跃突变，使所希望的幅度特性Hd(ω)由通带比较平滑的过渡到阻带，从而使波纹幅度大大减小，同时阻带衰减也得到改善，如图7.4.3所示。 图7.4.3增加过渡带抽样示意图 注意：这时总抽样点数N并未改变，只是将原来为零的几个点改为非零点 增加过渡带抽样点，可加大阻带衰减，一般取过渡带的抽样点数为1~3点即可得到满意的效果。 不加过渡抽样点： 加一点： 加两点： 加三点： 2）增大抽样点数 N 如果在要求减小波纹幅度、加大阻带衰减的同时，又要求不能增加过渡带宽，则可以增大抽样点数N 。增加N，使抽样点变密，减小过渡带宽度，但增加了计算量 优点：频域直接设计 缺点：抽样频率只能是 或 的整数倍， 截止频率ωc不能任意取值。 (7.4.11) 7.4.5 设计步骤及举例 （1）确定过渡带抽样点数m。依据给定的δst ，结合表7.4.1确定。 （2）估算抽样点数N 。依据给定的过渡带宽ΔB，利用式（7.4.11）来确定。 （3）确定所希望逼近的频率响应函数Hd(ejω) 。一般选择Hd(ejω)为理想频率响应，注意应确保相位θ(ω)为线性相位，而要Hd(ω)满足线性相位要求。 （4）对Hd(ejω)进行频域抽样，得到H(k) 。首先确定在通带内的抽样点数kc +1（ω =0~ π）;然后进行抽样，并加入过渡带抽样点。 （5）求解所设计滤波器单位抽样响应h(n)。对H(k)做N点离散傅里叶反变换即得，即 （6）设计结果验证。 例7.4.2 运用频率抽样法设计一个FIR低通数字滤波器，要求截止频率ωc =0.4π，阻带最小衰减δst ≥40 dB，过渡带宽ΔB ≤ 0.1π，所设计的滤波器应具有第一类线性相位。 解：（1）确定需增加的过渡带抽样点数m 根据所要求的δst ，由表7.4.1看出，当m=1时，满足δst ≥40 dB的要求。 （2）估算频域抽样点数，依据式(7.4.11)，得 留一点的裕量，取N=41 （3）构造所希望的频率响应函数。依据题意选择以下理想函数： （4）频域抽样，求得H(k) 先求kc，依据所要求的截止频率，得 所以在通带内抽样9点（ω=0~π） 此题是h(n)偶对称，N为奇数的情况。所以从ω =0开始对Hd(ω)在ω =0~2π内抽样41点，得到幅度抽样A(k) 在A(k)原为零的k=9、32处加入值为0.38的过渡带抽样点，即A(9)=A(32)=0.38，则 又依据式(7.4.9)得到相位抽样φ(k)为 由此得到频率抽样 （5）求解h(n)。对H(k)做41点离散傅里叶反变换即得，即 （6）分析所设计滤波器的频域性能。 将H(k)表达式带入内插公式（7.4.2）化