解题思维的分析法和公式选择规则.doc

论文:解题思维的分析法和公式选择规 　　 　 中学物理中，寻找计算题的算法有两种基本的思维方法，即综合法和分析法．这两种方法不是只适用于某一种类型计算问题的方法，而是广泛适用于初中、高中各类计算问题的思考方法．它们不仅在中学物理中有很广泛的适用意义，而且在其他一些学科中也具有重要的意义．在物理教学中，如果学生不能掌握这两种基本方法，就不能形成真正的分析、解决问题能力．让学生切实地掌握这两种方法，既是发展学生思维能力的需要，也是顺利学习物理课程的必须．由于篇幅的限制，本文只借助一个例子对分析法和相关的公式选择规则作深一步的讨论．　 一、分析法及其特点　 众所周知，用分析法寻找计算题的解法时，总是要由题述的待求量(简称为初始待求量)开始进行思考，首先考虑怎样去求这个待求量（设为ｘ）．为此需要从众多相关的公式中选出某一个公式，并对这个公式进行某种运算，得出ｘ的表达式．在这个表达式中，除了包含一些已知量之外，还会有新的未知量（称为新生待求量，记为ｙ）出现，这时为了求初始待求量就必先求出新生的待求量，于是求初始待求量（ｘ）的问题就转变为求新 生待求量（ｙ）的问题．当上述的第一步骤完成之后，接着思考怎样求新生待求量（ｙ），这时又要选用另一个公式，经运算后得出ｙ的表达式，把求ｙ的问题转变为求本步骤的新生待求量（ｚ）的问题．当这种过程继续进行到某个新生待求量的表达式等号右边全部是已知量时，初始待求量的算法就被确定下来，寻求算法的思考过程即告完成．运用分析法时，人们总是从怎样求问题的初始待求量入手进行思考，把求初始待求量的问题递次的转变为求新生待求量的问题，直到最后的一个新生待求量能由已知量直接求出为止．　 例1 放在水平面上的物体，质量为ｍ，它与水平面间的动摩擦因数为μ，若物体受到水平拉力Ｆ′作用，问经过时间ｔ时，拉力的功率是多少?　 现象分析 例题中各已知量均属力学量，故本例属于一个单纯的力学问题．问题中拉力Ｆ ′，动摩擦因数μ和时间ｔ的出现，提示我们应当把运动视为恒力作用下的匀变速运动过程来考察，而功率Ｐ的出现，则显示又应当把这个运动视为恒力对物体做功的过程来对待(为方便说明，本例不考虑动能定理求解)．　 算法分析(分析法)　 1．首先考虑怎样求题述的初始待求量功率Ｐ．由于功率是与功、机械能知识直接联系的物理量，所以这时应从功、能的角度出发，把题述过程当做恒力做功的过程来对待．在相关的机械能一章知识范围内，直接包含功率的公式有两个，即　 定义公式 Ｐ＝Ｗ／ｔ．　 计算公式 Ｐ＝Ｆｖ．　 当功率随时间而有变化时，式中的Ｐ是平均功率；式中的Ｐ是即时功率．本例中各力恒定，但速度和功率都随时间而逐渐增大．可见题中所求的功率为即时功率．二式中，只能选用式去求功率．　 从式知，当拉力Ｆ′已知时，欲求功率Ｐ，须先求得物体经过时间ｔ后的即时速度ｖ．这个分析步骤的结果可简单表示为　 欲求Ｐ须先求ｖ，　 此式还可以进一步简化为 Ｐｖ．　 式中，横线左端的量（Ｐ）是待求量，右端的量（ｖ）是新产生的未知(待求)量， 横线下方是本步骤中被利用上的已知量，横线上方列出的公式是作为本步骤计算根据的公式(简称根据式)．用这样的式子可以全面反映一个运算步骤在上述四个方面的特点．从式可以看到，根据式总是由待求量、已知量、新生待求量三种量组成，根据式中直接包含着待求量及部分已知量，它只能是同问题中的一些量值(已知的，待求的)有着某种直接联系的公式．　 2．接着考虑怎样求新生待求量ｖ．为求即时速度ｖ，可以按通常的习惯把题述过程视为匀变速运动过程，在关于这种过程的知识范围内，直接包含待求量ｖ的公式共有三个，即　 ｖt＝ｖ0＋ａｔ，　 　 ｖt2－ｖ02＝２ａｓ， 　 　 ｖ ＝(ｖ0＋ｖt)/２．　 　 上述三式中究竟应选用哪一个去求ｖ，还必须先进行有关的分析、比较．由于ｖ0＝０ ，若由式求ｖ，则得ｖ＝ａｔ，这时能用上一个已知量ｔ，新产生一个待求量ａ．若由式求ｖ，则得ｖ＝，这时计算将不会用到任何一个已知量，同 时会产生两个新的待求量ａ和ｓ．若用式求ｖ，则得ｖ＝２．以 上三种分析可表示为　 用计算：．　 用计算：　 用计算：．　 比较这三种可能的求ｖ途径，可以发现，由不同的公式求ｖ时，用上的已知量的数量不相同(这表明不同的公式同已知量间联系的密切程度不同)，而且新产生的待求量个数也不相同．很明显，几个公式中那种用上已知量较多，产生新生待求量较少，与题述已知量联系最紧密的公式是最有成功希望的公式．照此考虑应当选择式作计算的根据．由式可知，当ｔ 已知时，欲求ｖ须先求加速度ａ．这个结果记为．　 这时用上的已知量是ｔ，新生待求量是加速度ａ．　 3．再考虑怎样求新生待求量ａ．在恒力作用下的匀变速运动有关的知识范围内，直接包含加速度的公式主要是