考点一三角变换及三角函数的图象和性质.doc

考点一 三角变换及三角函数的图象和性质 1、（2013年课标1卷15题）设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________． [解析] 因为f(x)＝sin x－2cos x＝sin(x＋φ)， 所以当x＋φ＝＋2kπ(k∈)，即x＝－φ＋2kπ(k∈)时，y＝f(x)取得最大值， 则cos θ＝cos x＝cos＝sin φ，由φ∈可得 sinφ＝－，所以cosθ＝－.（2013年课标Ⅱ卷15题）设θ为第二象限角，若tan=，则sinθ+cosθ=_________. [解析]本题考查同角三角函数基本关系与三角形恒等变换的问题，由得，又因为为第二象限角，利用可求得 所以有[2012·课标全国卷9题] 已知ω0，函数f(x)＝sin在单调递减，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D．(0,2] [解析] 因为当ω＝1时，函数y＝sin＝sin在上是单调递减的，故排除B，C项；当ω＝2时，函数y＝sin＝sin在上不是单调递减的， 故排除D项．故选A.[2012·辽宁卷7题] 已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝(　　) A．－1 B．－ C. D．1 [解析] 本小题主要考查同角三角函数基本关系的应用．解题的突破口为灵活应用同角三角函数基本关系． ∵sinα－cosα＝?2＝2?1－2sinαcosα＝2?sinαcosα＝－?＝－?＝－?tanα＝－1. 故而答案选A.（2011年课标卷5题）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则= （A） （B） （C） （D） [解析] B（2011年课标卷11题）设函数的最小正周期为，且则 （A）在单调递减 （B）在单调递减 （C）在单调递增 （D）在单调递增 [解析] A（2011年辽宁卷7题）设sin，则 （A） （B） （C） （D） [解析] A（2011年辽宁卷16题）已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则 ． [解析] 9、（2010年课标卷4题)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，-），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为 解析：显然，当时，由已知得，故排除A、D，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间的变化质点P到轴的距离先减小，再排除B，即得C． 另解：根据已知条件得，再结合已知得质点P到轴的距离关于时间的函数为，画图得C．（2010年课标卷9题）若，是第三象限的角，则 (A) (B) (C) 2 (D) -2 【答案】A 解析：由已知得，所以，又属于第二或第四象限，故由解得：，从而． 另解：由已知得，所以 11、（2010年辽宁卷5题）设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 （A） (B) (C) (D)3 （2009年课标卷5题）有四个关于三角函数的命题： ：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny : x,=sinx : sinx=cosyx+y= 其中假命题的是 （A）， （B）， （3）， （4）， 【解析】：：xR, +=是假命题；是真命题，如x=y=0时成立；是真命题，x,=sinx；是假命题，。选A.（2009年课标卷14题）已知函数y=sin（x+）（0, -）的图像如图所示，则 =________________ 【解析】：由图可知， 答案： （2009年辽宁卷8题)已知函数=Acos()的图象如图所示，，则= （A） (B) (C) (D) 【解析】由图象可得最小正周期为 于是f(0)＝f(),注意到与关于对称 所以f()＝－f()＝ 【答案】B （2013年辽宁卷17题）设向量 （I）若 （II）设函数 【解析】 第 1 页 共 4 页