圆锥曲线与方程小结与复习.pptVIP

* 圆锥曲线与方程小结与复习（1） 学习目标： 1.构建本章知识网络； 2.熟练掌握圆锥曲线的定义，并能应用； 3.熟练掌握待定系数求圆锥曲线方程。 知识体系网络 1.椭圆、双曲线、抛物线的第一定义和标准方程分别是什么？ 2.圆锥曲线的统一定义 若平面内动点P到定点F的距离和它到一条定直线l(F不在定直线l上)的距离的比是一个常数e(e0)，则动点P的轨迹是圆锥曲线． (1)如果0e1，则动点P的轨迹是____； (2)如果e1，则动点P的轨迹是______； (3)如果e＝1，则动点P的轨迹是______． 椭圆 双曲线 抛物线 基础知识检测 4．椭圆 ＝1(a＞b＜0)上一点P(x0，y0)到它的左、右两焦点的距离分别是_____、_____,其中最大值为___,最小值为____;焦点到相应准线的距离为___;通径长为__. 5．双曲线 ＝1(a＞0，b＞0)右支上的一点P(x0，y0)到它的左焦点的距离的最小值为____;P到右焦点的距离最小值为____;焦点到相应准线的距离为__;通径长为___. 6．若过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，θ为直线AB的倾斜角，则有下列性质：①y1y2＝___，x1x2＝___；②|AB|＝_________________________. a＋ex0 a-ex0 a+c a－c a+c c－a －p2 x1＋x2＋p 7.求长轴与短轴之和为20，焦距为 的椭圆的标准方程_________________. 8.求与双曲线 有共同渐近线，且过点（-3， ）的双曲线方程是________. 9.一动圆Ｍ和直线l:x=-2相切，并且经过点F(2,0)，则圆心Ｍ的轨迹方程是 ． 10.若抛物线y2＝2x上的两点A，B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是________． 2 11.设F1, F2是椭圆 ＝1(ab0)的两个焦点,若椭 圆上存在点P，使∠F1PF2＝120°，则椭圆离心率的取值范围是_______________． 12.已知椭圆 ＝1(ab0)的左、右焦点分别为 F1、F2，P为椭圆上一点，且|PF1|·|PF2|的最大值的取值范围是[2c2,3c2],其中c＝ .则椭圆的离心率的范围为(　　) B 例1.设F1、F2分别为双曲线 ＝1的左、右焦点，A1、A2分别为这个双曲线的左、右顶点，P为双曲线右支上的任一点，求证：以A1A2为直径的圆既与以PF2为直径的圆外切，又与以PF1为直径的圆内切． ∴两圆的圆心距等于两圆半径之和，故以A1A2为直径的圆与以PF2为直径的圆外切．同理，运用双曲线的定义得， ∴两圆的圆心距等于两圆半径之差，故以A1A2为直径的圆与以PF1为直径的圆内切． * [证明]　如图易知以A1A2为直径的圆的圆心为O，半径为a，令M、N分别是PF2、PF1的中点，由三角形中位线的性质得，|OM|＝|PF1|，又根据双曲线的定义得，|PF1|＝2a＋|PF2|， 从而有|OM|＝(2a＋|PF2|)＝a＋|PF2|. 1. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为__________； ＋＝12.设圆锥曲线Г的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Г上存在点P满足|PF1||F1F2|∶|PF2|＝43∶2，则曲线Г的离心率等于(　　)A.或　　B.或2C.或2 D.或 2.由|PF1||F1F2|∶|PF2|＝43∶2，可设|PF1|＝4k，|F1F2|＝3k，|PF2|＝2k，若圆锥曲线为椭圆，则2a＝6k,2c＝3k，e＝＝.若圆锥曲线为双曲线，则2a＝4k－2k＝2k,2c＝3k，e＝＝ 归纳延伸：在解决圆锥曲线问题时，待定系数法，“设而不求”思想，转化与化归思想是最常用的几种思想方法，“设而不求”在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中匠心独具，很好地解决了计算的繁杂、琐碎问题．