[精品]2011届备考高考数学基础知识训练(附详解)11.docVIP

备考2011高考数学基础知识训练（11） 班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______ 一、填空题（每题5分，共70分） 1、已知集合，，则= . 2、若复数()是纯虚数，则= . 3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为 . 在等比数列｛｝中,若,则的值是 . 5、在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 . （说明:写成闭区间也算对）6、已知向量，实数满足则的最大值为 . 7、对于滿足实数使恒成立的取值范围_ _ 8、扇形半径为，圆心角∠AOB＝60°，点是弧的中点，点在线段上，且．则的值为 9、已知函数，，直线x＝t（t∈）与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值是 ． 10、对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即“[]是不超过的最大整数” ．在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是．这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么=_________ . 11、方程在上的根的个数 12、若数列的通项公式为，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于 13、若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式成立且函数的图象关于点对称则当 时,的取值范围 . 14、已知函数满足，，则的值为 . 和的交点，且垂直于直线的直线方程 16．（本小题满分14分） 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若 （1）求角A的值；（2）在（1）的结论下，若,求的最值 （2）设的最大值是5，求k的值. 18．（本小题满分16分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0 5米 为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？ 19．（本小题满分16分）已知数列，前n项的和为Sn，且4tSn+1，其中（1）证明数列为等比数列；（2）判定的单调性，并证明 20．（本题满分16分）已知函数且 （1）求的单调区间； （2）若函数与函数在时有相同的值域，求的值； （3）设，函数，若对于任意，总存在，使得 成立，求的取值范围1、 2、2 3、 4 5、（说明:写成闭区间也算对）6、16 7、 8、9、 10、8204 11、2 12、3 13、 14、，解得，所以交点坐标为. ……………7分 ， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0 ………………14分 16．解:（1） 所以 ………………7分 （2）……10分 因为 ……12分 所以,即 ……………14分 解：（）∵(2a－c)cosB=bcosC， ∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC. 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB =sin(B+C) ………………分 ∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0Aπ,∴sinA≠0. ∴cosB= ∵0Bπ，∴B= ………………7分 （）=4ksinA+cos2A=－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）………………分 设sinA=t，则t∈. 则=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈ ∵k1，∴t=1时，取最大值. 依题意得，－2+4k+1=5，∴k= ………………分 18．解：设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度 为（y－0 5）米 在△ABC中，依余弦定理得： -------（4分） 即化简，得 ∵，∴因此 -----------（8分） 方法一： -------------- （12分） 当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值 ----（16分） 方法二： ------------（10分） 解，得 ------------------（13分） ∵当时，；当时， ∴当时，y有最小值 ----------（16分） 19．