4.2图形的相似.docxVIP

PAGE   PAGE \* MERGEFORMAT 6 图形的相似 一.形状相同的图形叫做相似图形 1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） 2．观察下列图形，指出哪些是相似图形： 相似图形： _____和______； _____和______； _____和______。 3一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？ （1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？ （2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？ 二、新知链接 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形． 问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角和对应边的比是否相等． 3．【结论】： （1）相似多边形的特征： 反之， （2）相似比： 问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 三、例题探究 例1下列说法正确的是（ ） A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似 例2已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长． 分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题． 解： 四、课堂练习 1．△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）． A． B． C． D． 2．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？ 4．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长． 5．如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值．  相似三角形 （一） 1．复习引入 （1）相似多边形的主要特征是什么？ （2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC与△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且． 我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比． 反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 补充： 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 例1如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA． （1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角； （3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长． 例2如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长． 课堂练习 1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ） A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形 2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．如图，DE∥BC， （1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值； （2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长． 4．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长． 相似三角形的判定 新知链接 1．复习提问： (1) 两