2014年中考数学压轴题精编河南篇(试题及答案).docVIP

2014年中考数学压轴题精编—河南篇 1．（河南省）如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点． （1）求k1、k2的值； （2）直接写出k1x＋b－＞0时x的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB＝CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由． 1．解： （1）由题意知：k2＝1×6＝6 1分 ∴反比例函数的解析式为y＝ 又B（a，3）在y＝的图象上，∴a＝2，∴B（2，3） ∵直线y＝k1x＋b过A（1，6），B两点 解得 4分 （2）x的取值范围PC＝PE 7分 设点P的坐标为（m，n），∵BC∥OD，CE⊥ODOB＝CD，BBC＝m－2，OD＝m＋2 ∴S梯形OBCD ＝(BC＋OD)·CE，即12＝×(m－2＋m＋2)×3 ∴m＝4，mn＝6，∴n＝，即PE＝CE ∴PC＝PE 10分 2．（河南省） （1）操作发现· 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF＝DF，你同意吗？说明理由． （2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC＝2DF，求的值； （3）类比探究 保持（1）中的条件不变，若DC＝n·DF，求的值． 2．解： （1）同意．连接EF，则∠EGF＝∠D＝90°，EG＝AE＝ED，EF＝EF ∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF＝DF 3分 （2）由（1）知GF＝DF，设DF＝x，BC＝y，则有GF＝x，AD＝y ∵DC＝2DF，∴CF＝x，DC＝AB＝BG＝2x ∴BF＝BG＋GF＝3x 在中2＋CF 2＝BF 2，即y 2＋x 2＝(3x)2 ∴y＝x，∴＝＝ 6分 （3）在中2＋CF 2＝BF 2，即y 2＋[(n－1)x]2＝[(n＋1)x]2 ∴y＝x，∴＝＝（或） 10分 3．（河南省）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 3．解： （1）设抛物线的解析式为y＝ax 2＋bx＋c（a≠0），则有 解得 ∴抛物线的解析式x 2＋x－4 3分 （2）过点M作MD⊥x轴于点D，设M点的坐标为（m，m 2＋m－4） 则AD＝m＋4，MD＝－m 2－m＋4 ∴S ＝S△AMD＋S梯形DMBO－ S△ABO ＝(m＋4)(－m 2－m＋4)＋(－m 2－m＋4＋4)(－m)－×4×4 ＝－m 2－4m（－4＜m＜0） 6分 即S ＝－m 2－4m＝－(m＋2)2＋4 ∴S 最大值＝4 7分 （3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：（－4，4），（4，－4） （－2＋，2－），（－2－，2＋） 11分 2014年中考数学压轴题精编—河南篇 2 2014年中考数学压轴题精编—河南篇 x y O B C E P A D G B C E F A D D A M C B O y x A M C B O y x D A F E C B G