中考数学模拟试题36相似形.doc

相似形 一、选择题 1（2012荆州中考模拟）．在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D为x轴上一点．若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：C 2、如图1，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共 有 ( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 中，是斜边上两点，且将绕点顺时针旋转90°后，得到连接下列结论： ① ② ③的面积等于四边形的面积； ④ ⑤ 其中正确的是（ 　　） A．①②④ B．③④⑤ C．①③④ D．①③⑤ 答案：C 4、如图，在⊿ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AD=3,DB=2,DE∥BC，则DE:BC的值是 （A）；（B）；（C）（D）1、（2012山东省德州四模）如图,△ABC, △DCE,△GEF都是正三角形,且B,C,E,F在同一直线上,A,D,G也在同一直线上, 设△ABC, △DCE,△GEF的面积分别为.当时, _____________ 答案：9 3、（2012上海市奉贤区调研试题）已知△中，点是△的重心，过点作∥，与相交于点，与相交于点，如果△的面积为9．那么△的面积是 ． 答案：4 4、2012江西高安）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_____________． 答案： 5、（2012年，瑞安市模考）如图，中，，两点分别在边上，且与不平行．请填上一个你认为合适的条件： ，使．（不再添加其他的字母和线段） 答案： 或或 6、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=1，BC=，那么△与△面积的比． 答案： 7马鞍山六中2012中考一模）． ACD＝∠B； ②∠A∶∠B∶∠C＝4∶3∶5； ③AC·BC＝AB·CD； ④． 答案：①③④ 8（2012年上海金山区中考模拟）如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段BP= cm. 答案：； 9、（2012年上海金山区中考模拟如图，已知AD为△ABC的角平分线，交AC于E，如果，那么 答案： 10、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）如图4，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM＝ 时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似。答案CM＝或CM＝； 解答题 1、（2012广西贵港）（本题满分12分） 如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（，）． （1）求此抛物线的解析式； （2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物 线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于， 两点之间，问：当点运动到什么位置时，的 面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积. 答案：解：（1）设抛物线为. ∵抛物线经过点（0，3），∴.∴. ∴抛物线为. (2) 答：与⊙相交 证明：当时，，. ∴为（2，0），为（6，0）.∴.设⊙与相切于点，连接，则. ∵，∴. 又∵∴.∴∽.……6分 ∴.∴.∴.…………………………7分 ∵抛物线的对称轴为，∴点到的距离为2. ∴抛物线的对称轴与⊙相交. 解：过点作平行于轴的直线交于点求的解析式为. 设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）. ∴.……………10分 ∵, ∴当时，的面积最大为.此时，点的坐标为（3，）. 2、（2012年上海市黄浦二模）如图9，已知中，，，，是边上的中点，是边上的点（不与端点重合），是边上的点，且∥，延长与直线相交于点，点是延长线上的点，且，联结，设，. （1）求关于的函数关系式及其定义域； （2）联结，当以为半径的和以为半径的外切时，求的正切值； （3）当与相似时，求的长. 答案：解：（1）∵∥，，……………………………………（2分） ∵，，，∴， ∵是边上的