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《信息论与编码》课后习题解答 2.2 假设一副充分洗乱了的扑克牌（含52张牌），试问 (1) 任一特定排列所给出的信息量是多少？ (2) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同能得到多少信息量？ 解： (1) 52张牌共有52！种排列方式，任一特定的排序方式是等概率出现的，则所给出的信息量是： (2) 52张牌共有4种花色、13种点数，从中抽取13张点数不同的牌的概率如下： 2.3 居住某地区的女孩子有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高160厘米以上的，而女孩子中身高160厘米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高160厘米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？ 解：设随机变量X代表女孩子学历，则是大学生的概率为P(x)1 =0.25，不是大学生的概率为P(x)2 =0.75。 设随机变量Y代表女孩子身高,则身高大于160cm和小于160cm的概率分别为P(y1)=0.5、P(y2)=0.5 又有已知：在女大学生中有75%是身高160厘米以上的， 即： 所以身高160厘米以上的某女孩是大学生的信息量 即： 2.4 设离散无记忆信源，其发出的信息为(202120130213001203210110321010021032011223210)，求 (1) 此消息的自信息量是多少？ (2) 此消息中平均每符号携带的信息量是多少？ 解： (1) 此消息总共有14个0、13个1、12个2、6个3，因此此消息发出的概率是： 此消息的信息量是： (2) 此消息中平均每符号携带的信息量是： 2.5 从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7%，女性发病率为0.5%，如果你问一位男士：“你是否是色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，问这两个回答中各含多少信息量，平均每个回答中含有多少信息量？如果问一位女士，则答案中含有的平均自信息量是多少？ 解： 男士： 女士： 2.7 同时掷出两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都为1/6，求： (1) “3和5同时出现”这事件的自信息； (2) “两个1同时出现”这事件的自信息； (3) 两个点数的各种组合（无序）对的熵和平均信息量； 解： (1) (2) (3) 两个点数的排列如下： 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66 共有21种组合： 其中11，22，33，44，55，66的概率是 其他15个组合的概率是 2