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第三章 立体投影 棱柱体表面上取点 在已知点的一个投影求其余两投影时，先确定该点在哪一个平面上．然后再根据点所在平面的投影特性作图，求出点的其余投影 棱锥体表面上取点 若点在棱锥的特殊位置平面上，可利用其投影的积聚性作图；若点在—般位置平面上，就用过点在面内引一条直线的方法来作图。 一、概述 回转体(面)的形成 有关术语 图2-44： 圆锥的投影 图2-45： 在圆锥表面上定点 图2-46： 圆球的投影 图2-47： 在圆球表面上定点 图2-25： 直线上点的投影 图2-26： 判断点是否属于直线 图2-27： 平行两直线 图2-28： 相交两直线 图2-29： 交叉两直线 图2-30： 判断两直线的相对 位置Ⅰ 图2-31： 判断两直线的相对 位置Ⅱ 图2-33： 平面上的直线和点 m m m n n ( ) n ( ) 已知圆锥表面上点M及N的正面投影m′和n′，求它们的其余两投影。 图3-17 在圆锥表面上定点 四、圆球的构形命令及投影 （一）圆球的形成 （二）投影分析及绘制 三投影均为圆，且直径等于球的直径。 一般应先画出相关的中心线，然后绘制圆投影。 （三）表面上定点 方法：纬圆法 圆球的形成 2 3 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 3 1 2 2 3 1 2 3 1 1 1 2 3 2 3 ′ ′ ′ 图3-18 圆球的投影 (m ) m m 图3-19 在圆球表面上定点 已知圆球表面上点M的正面投影m′，求它的其余两投影。 截平面 截交线 平面与平面立体相交 例:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影 作图方法: 1 求棱线与截平面 的共有点 2 连线 3 根据可见性处理轮廓线 1 ? 2 ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 7 ? 7 ? 5 ? 6 ? 5 ? 6 ? 1 2 3 4 5 6 7 3 ? 4 ? 3 ? 4 ? 截交线 截平面 平面与回转体相交——求截交线 截平面 截交线 截平面垂直于圆柱轴线，截交线为垂直于轴线的圆。 截平面平行于圆柱轴线，截交线为平行于轴线的两条直线。 截平面倾斜于圆柱轴线，截交线为椭圆。 平面与常见回转面的截交线形状及投影 平面截圆柱 截平面垂直于圆锥轴线，截交线为垂直于轴线的圆。 截平面平行于圆锥轴线，或截平面倾斜于截平面过锥顶，截交线为两相交直线。 平面与常见回转面的截交线形状及投影 平面截圆锥（一） 截平面平行于圆锥轴线，或截平面倾斜于圆锥轴线，且? ? ， 截交线为双曲线。 截平面倾斜于圆锥轴线，且? ? ，截交线为椭圆。 截平面倾斜于圆锥轴线，且?=?，截交线为抛物线。 平面与常见回转面的截交线形状及投影 平面截圆锥（二） 截平面截圆球，截交线为圆。 平面与常见回转面的截交线形状及投影 平面截圆球 例 :求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影 分析: 截平面过锥顶,截交线为三角形. 例:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影 分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。 轮廓线要不要? 轮廓线怎样处理? 例:求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影. 分析:该圆柱被侧平面截切后,侧面投影为矩形;被水平面截切后,水平投影为圆. 轮廓线要不要？ 例:求圆柱被截切后的侧面投影. 分析:截平面与圆柱轴线斜交,截交线为椭圆. 作图方法: 1.求特殊点 1’ 1” 1 2’ 2” 2 3” 4” 3 4 2适当求一般点 3’4’ 3.连线 4.处理轮廓线 注意:当截平面与圆柱轴线交线交角为45°时,截交线投影为圆. 例:求圆锥被截切后的正面投影. 分析:截交线的正面投影为双曲线. 作图: 1 求特殊点。 最高点 最低点 2 求一般点。 3 连线。 两回转体相交 1.两回转体相交,交线为相贯线. 圆柱与圆柱相交 相贯线 2.相贯线为二立体表面的公共线。 3.相贯线一般为封闭的空间曲线. 圆柱与圆锥相交 相贯线为二立体表面公共线 封闭的空间曲线 相贯线 相贯线 4.特殊情况下,相贯线为平面曲线或直线. 相贯线为圆 相贯线为直线 例:求二圆柱的相贯线. 分析: 相贯线水平投影不用求 相贯线侧面投影不用求 作图: 最前点 1 最后点 2 最低点 最左点 3 最右点 4 最高点 2.适当求一般点 3.连线 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 1 2 3 4 1 ? 2 ? 1.求特殊点 4 ? 3 ? 特殊位置和形状的相贯线 等径正交两圆柱的相贯线 特殊位置和形状的相贯线 轴线平行两圆柱的相贯线 特殊位置和形状的相贯线 两同轴回转体的相贯线 相贯线为水平圆 相贯线为水平圆 相贯线为侧平圆 圆