西南交大信号与系统第一章.pptVIP

§1-5 系统的描述和分类 一、系统描述 系统模型是指实际系统基本特性的一种抽象描述。 单输入单输出 系 统 f(·) y(·) 多输入多输出 系 统 f1(·) y1(·) f2(·) y2(·) fn(·) ym(·) 把建立系统输入输出关系的系统模型称为输入输出模型（描述），相应的方程称为输入输出方程。 把着眼于建立系统输入、输出与内部状态变量关系的系统模型称为状态空间模型（描述），相应的方程称为状态空间方程。 即时系统（无记忆系统） 动态系统（记忆系统） 只有电阻元件组成的系统 二、连续系统输入输出方程 例1：简单的力学系统如图所示，在光滑平面上，质量为m的钢性球体在外力f(t)的作用下产生运动。设球体与平面的摩擦力及空气阻力忽略不计。将外力f(t)看作是系统的激励，球体运动速度v(t)看作是系统的响应。 f(t) v(t) + - L + uC - C us(t) R iC iL iR 例2：图示的电路系统，以电感的电流iL为电路的响应。 如果描述连续系统输入输出关系的数学模型是n阶微分方程，就称该系统是n阶连续系统。 1、线性性质： 包括齐次性和迭加性 齐次性： 如果 f(t)?系统? y(t) 则: kf(t)?系统? ky(t) 迭加性： 如果 f1(t)?系统? y1(t) f2(t)?系统? y2(t) 则： f1(t)+ f2(t)?系统? y1(t)+ y2(t) 线性： 如果 f1(t)?系统? y1(t) f2(t)?系统? y2(t) 则： k1f1(t)+ k2f2(t) ?系统? k1y1(t)+k2y2(t) 二、系统的特性及分类 用线性特性定义线性系统 若y(t)=a(t)f(t) ，y(t)与f(t)是否满足线性？ 设y1(t)=a(t)f1(t) y2(t)=a(t)f2(t) 以k1 f1(t)+ k2 f2(t)为输入 输出为a(t)[k1 f1(t)+ k2 f2(t)]= k1 y1(t)+ k2 y2(t) 所以y(t)与f(t) 满足线性 线性系统：凡能满足线性特性 的系统。 非线性系统： 不能满足线性特性的系统。 对线性系统，全响应=零输入响应＋零状态响应 分解特性 线性系统? 满足 零输入线性 零状态线性 分解特性 一个线性系统要求在所有可能的输入条件下都必须呈线性。 当输入为零时，对不同的初始状态，零输入响应必须呈线性。 （零输入线性） 当初始状态为零时，对不同的输入，零状态响应必须呈线性。 （零状态线性） 线性系统 线性系统 线性系统 不满足分解特性 解：（5）判断零状态响应是否线性 此时 yf(t)=f 2(t) 设yf1(t)=f 12(t) yf2(t)=f 22(t) 例1-7 系统的输入f(t)和响应y(t)的关系如下(初始条件为x(t0))，试说明系统是否为线性系统，不是的说明原因。 (1)y(t)=ax(t0)+bf(t) (a、b为常系数) (2)y(t)=x(t0)sin5t+tf(t) (3)y(t)=x(t0)sint+x(t0)f(t) (5)y(t)=3x(t0)+f 2(t) 解：（5）判断零状态响应是否线性 此时 yf(t)=f 2(t) 设yf1(t)=f 12(t) yf2(t)=f 22(t) 以k1 f1(t)+ k2 f2(t)为输入，输出为: [k1 f1(t)+ k2 f2(t)]2? k1 f12(t)+ k2 f22(t)= k1 yf1(t)+ k2 yf2(t) 所以零状态响应非线性。 如果一个系统的输入f(t)与输出y(t)的关系，可用下面的方程描述 上式中系数ai和bj可以是常数也可以是时间函数 则这个系统为线性系统。 例1-8 判断以下系统是否为线性系统，不是的说明原因。 是 是 2、时不变特性 在零状态的初始条件下，系统的响应与激励施加于系统的时刻无关 f(t) E T t yf(t) t E f(t-td) td td+T t yf(t-td) td t 时不变特性： 如果 f(t)?系统?y