第一章 微观粒子的状态.pptVIP

得 式中， （8） 两端左乘 并积分，且考虑到本征函数的正交归一性 两端左乘 并积分，且考虑到本征函数的正交归一性 微扰矩阵元 它是微扰在零级波函数下的平均值。 时，由（8）式得 时，由（8）式得 （8）式: 那么，能量和波函数的一级近似为： 式中求和号中不包含n k的项。 （3）求任一非简并能级k的二级近似： 设 两端左乘 并积分，且考虑到本征函数的正 交归一性 代入二级近似方程 则 可求得能量的二级近似： 零级 一级修正 二级修正 非简并微扰适用的条件是： 1.3. 大量微观粒子的状态 波函数：ψ1 x , ψ2 x , ψ3 x ……模的平方反映了某个粒子在位置空间出现的几率. 即粒子关于空间的分布. 本节要讨论的三个统计分布是大量近独立的微观粒子构成的平衡态孤立系统中,粒子按能量的分布规律. 微观粒子的个体运动 大量粒子的集体表现 统计方法 系统中的粒子可处于 一系列分立能级: ε1、ε2、ε3、…εi…上 每个能级的量子态数 简并度 :g1、g2、g3,…gi….gn 每个能级分布的粒子数：n1、n2、n3,…ni….nn 分布函数 三个分布: 1 麦克斯韦-玻尔兹曼分布 M-B 2 费米-狄拉克分布 F-D 3 玻色-爱因斯坦分布 B-E ｝ 量子统计分布 ---经典统计分布 F-D B-D 经典统计：粒子是可区分的。 量子统计：粒子是全同、 不可区分的。 服从泡利不相容原理。 不服从泡利不相容原理。 （1） 宏观态与微观态 （2） 等几率假设 （3） 最可几分布 几个概念 一.统计分析原理 设四个同样的小球,标以a、b、c、d，放在一箱子内，杂乱地摇动箱子后我们来观察小球在箱子中的分布。 分布（宏观态） a b c d a c b d a d c b b c a d b d a c d c a b a b c d a b c d b a c d c a b d d a b c b c d a a c d b a b d c a b c d a b c d 1 2 3 4 5 微观态 a b c d a c b d a d c b b c a d b d a c d c a b a b c d a b c d b a c d c a b d d a b c b c d a a c d b a b d c a b c d a b c d 1 2 3 4 5 每个微观态出现的几率 等几率假设 每个微观态出现的几率？ 相等 最可几分布 最可能出现的宏观分布 ——相应的微观态数目最多 a b c d a c b d a d c b b c a d b d a c d c a b a b c d a b c d b a c d c a b d d a b c b c d a a c d b a b d c a b c d a b c d 1 2 3 4 5 分布（宏观态） 确定最可几分布 写出微观态数目W的普遍公式 求极值 最可几分布 （粒子占据格子的情况） 量子态 宏观态 二. M-B 统计 系统中的粒子可处于 一系列分立能级: ε1、ε2、ε3、…εi…上 每个能级的量子态数 简并度 :g1、g2、g3,…gi….gn 每个能级分布的粒子数：n1、n2、n3,…ni….nn ——粒子可区分 约束条件 微观态数目W的普遍公式 求条件极值 求极值 其中 则 配分函数Z 则 其中 三. B-E分布 4.F-D分布 系统中的粒子可处于 一系列分立能级: ε1、ε2、ε3、…εi…上 每个能级的量子态数 简并度 :g1、g2、g3,…gi….gn 每个能级分布的粒子数：n1、n2、n3,…ni….nn 粒子不可区分，受泡利原理限制 则 其中 即 求条件极值 讨论F-D分布: 当T 0K时, 当T 0K时, εF标志着电子填充能级的水平。 三维 能量算符 自由粒子： 力场中的粒子： 归一化常数 推论： 对应的相对概率分布相同，描述相同的状态。 Ψ（r，t）称为归一化波函数 其中波函数满足归一化条件 例 一维运动的粒子，描写其状态的波函数为 E和a是确定的常数，A是任意常数，求（1）归一化波函数；（2）几率分布密度；（3）粒子在何处出现的几率最大？ 当粒子或系统受到外界不随时间变化的作用,即势函数V r 不依赖时间变化