第一篇 采样控制系统2013复习版 内蒙古工业大学 王胜捷.ppt

第8章 采样控制系统 §1.4 Z变换 1.4.1 Z变换定义 1.4.2 Z变换方法 其为离散函数z变换的一种表达形式。只要已知连续函数在采样时刻kT k 0,1,2,3,4,… 的采样值便可求取离散函数z变换的级数展开式。 常用离散函数的z变换应写成级数的闭合形式。 1.4.3 Z 变换性质线性定理 1.4.4 Z 反变换 1.5.1 线性常系数差分方程 1.5.3 脉冲传递函数（z传递函数） §1.6采样控制系统的稳定性分析 1.6.1 采样系统的稳定条件 1.6.2 劳斯稳定判据 1.6.4 采样周期与开环增益对稳定性的影响 §1.7 采样系统的稳态误差 §1.8 采样系统的暂态响应与脉冲传 递函数零、极点分布的关系 1.9.2 绘图示例 例1-22：设线性离散系统如图所示，试作T为0.05s,0.1s,1s,5s时的根轨迹图，并求出相应的临界放大倍数Kc。 由法则1：根轨迹的起点为p1 1，p2 0.368，根轨迹 的终点为z -0.722,-∞ 由法则2：根轨迹的分支数为2，对称于实轴 由法则4：实轴上的根轨迹为0.368~1，-0.722~∞ 由法则5：分离点的坐标d1 -2.09，d2 0.648 由法则10：2个极点和1个有限零点的根轨迹是以零点 为圆心，零点到分离点距离为半径的圆 求临界放大倍数Kc，可列出特征方程 设临界点的闭环极点为p1c ejθ ，p2c e-jθ， p1c，p2c共轭，模为1 则p1cp2c ejθ e-jθ 1 特征方程的常数项即为0.368+0.266K 1 Kc 2.38 开环零点、极点的分布对根轨迹的影响 系统的开环Z传递函数为 §1.9 采样系统的校正 1.9.1 数字控制器的脉冲传递函数D z 根轨迹设计法 用根轨迹法来设计线性离散系统 例1-25计算机控制系统如图所示，采样周期T 0.1s， 试用根轨迹法设计数字调器D z ，使系统的阻尼比ζ 0.7,K 0.5 系统校正前的开环Z传递函数 可得系统的临界放大倍数Kc 13.2。在图上作ζ 0. 7的等阻尼比线，根轨迹与等阻尼比线的交点的放大倍数为2. 6。 由速度误差系数公式 可见，校正前的系统，若ζ 0.7时，Kv只有0.26,不满足指标要求，为了改善系统性能,添加合适的零、极点，使根轨迹弯向Z平面的左半面。 添加合适的零、极点，使根轨迹弯向Z平面的左半面。根据开环零、极点分布对根轨迹的影响，应该引入一个新的零点，以抵消原来的极点0. 368。同时，附加一个新的极点-0.950,以使根轨迹弯向左边。 由此得到校正网络的Z传递函数为 校正后的计算机控制系统的开环Z传递函数为 由式可以作出校正以后，离散系统的根轨迹图，如图所示。 校正系统的根轨迹与单位圆交点的放大倍数即临界放大倍数Kc 61. 8，根轨迹与ξ＝0.7的等阻尼比线交点的放大倍数K 17. 1。根据静态速度误差的公式 由此可见经过校正以后的系统ξ 0.7,Kc 0.5，所以满足性能指标的要求。 求系统经过校正以后的动态特性，可以计算校正以后系统的闭环Z传递函数。 当输入单位阶跃序列时，系统输出的z变换 校正后系统的超调量σ 8％，调节时间ts 5T 0. 5s 开环零点、极点的分布对根轨迹的影响 系统的开环Z传递函数为 例计算机控制系统如图所示，采用数字PI校正 试分析积分作用及参数的选择。 广义对象的z传递函数 系统的开环z传递函数 为了确定Ki可使积分校正的零点 抵消极点（Z-0.905） 得 由 与上式连立可解 Ki、Kp，若Kp 1则Ki 0.105 数字调节器的传函为 系统经过PI校正以后的闭环Z传递函数 系统在单位阶跃输入时，输出量的z变换 系统在单位阶跃输入时、输出量的稳态值 1.9.2 最少拍系统的脉冲传递函数 1 单位阶跃输入 单位阶跃输入时 （2 单位速度输入 单位速度输入时 知 识 要 点 图2.35零点分布对二阶系统根轨迹的影响（极点不变） Z变换设计 在采样控制过程中，通常把一个采样周期称作一拍。具有当典型控制信号作用下在采样时刻上无稳态误差，过渡过程能在最少个采样周期内结束的离散控制系统，称为最少拍系统．或有限拍系统。 设典型输入信号分别为单位阶跃信号、单位速度信号和单位加速度信号时，其 z 变换分别为： 为使稳态误差为0，Φ e z 中应包含 因子。 可见典型输入信号的Z变换可写为 其中A z 是不包含因子 1－ z－1 的z－1 的多项式。 由 利用终值定理，给定稳态误差为 有 利用终值定理，给定稳态误差为 设 式中F z 为不包含 1－ z－1 的z－1的多项式 可见，当 F z 1时，Φ e z 中包含的z－1的项数最少。采样系统的暂态