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初高中数学衔接 第一课时 数与式的运算: 1.1.1 绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间距离． 例1 解不等式：＞4． 1.1.2. 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 ； （2）立方差公式 ； （3）三数和平方公式 ； （4）两数和立方公式 ； （5）两数差立方公式 ． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：． 例2 已知，，求的值． 例3已知，求的值． 例4已知，求的值． 1.1.3．二次根式 一般地，形如的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 ，等是无理式，而，，等是有理式． 1．分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与，等等． 一般地，与，与，与互为有理化因式． 分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程 在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式． 2．二次根式的意义 将下列式子化为最简二次根式： （1）； （2）； （3）． 例2　计算：． 例3 试比较下列各组数的大小： （1）??； （2）和. 例4　化简：． 例 5 化简：（1）； （2）． 例 6 已知，求的值 ． 习题1．1 A 组 1．解不等式： (1) ； (2) ； (3) ． ２．已知，求的值． 3．填空： （1）＝________； （2）若，则的取值范围是________； （3）________． B 组 1．填空： （1），，则____ ____； （2）若，则__ __； 2．已知：，求的值． C 组 1．选择题： （1）若，则　　 　 （A） （B）　 （C）　 （D） （2）计算等于　　　　　　　　　　　　　 （A）　 （B）　 （C）　 （D） （3）若是一个完全平方式，则等于 （A） （B） （C） （D） （4）不论，为何实数，的值 （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数 2．解方程． 3．计算：． 4．试证：对任意的正整数n，有＜ eq \f(1,4) ．