人教A版必修四②1.2任意角的三角函数学案.docVIP

怀仁名师教育假期高一数学必修四导学案 编号： 2 课题： 1.2任意角的三角函数 时间： 7.1 一、学习目标： 1.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 知识梳理1．任意角三角函数 在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：①y叫做α的______，记作______，即sin α＝y； ②x叫做α的________，记作______，即cos α＝x； ③叫做α的______，记作______，即tan α＝ (x≠0)． 对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的．故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数． (2)设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin α＝______，cos α＝______，tan α＝______. 2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 3．诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数的值________，即： sin(α＋k·2π)＝________，cos(α＋k·2π)＝________，tan(α＋k·2π)＝________，其中k∈Z. ．三角函数的定义域 函数的定义域是函数概念的三要素之一，对于三角函数的定义域要给予足够的重视， 三角函数 定义域 sin α cos α tan α . 三角函数线 三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值. 图示 　 　 正弦线 如上图，α终边与单位圆交于P，过P作PM垂直x轴，有向线段______即为正弦线 余弦线 如上图，有向线段______即为余弦线 正切线 如上图，过(1,0)作x轴的垂线，交α的终边或α终边的反向延长线于T，有向线段______即为正切线 ．同角三角函数的基本关系式 平方关系：____________________. 商数关系：____________________. 同角三角函数基本关系式的变形 sin2α＋cos2α＝1的变形公式： sin2α＝__________；cos2α＝__________； (sin α＋cos α)2＝__________； (sin α－cos α)2＝____________； (sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝________； sin α·cos α＝____________＝____________. 当堂训练 1．若sin α0且tan α0，则α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ．角α(0α2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为(　　) A. B. C. D.或 ．化简sin2β＋cos4β＋sin2βcos2β的结果是(　　) A. B. C．1 D. 4．若α为第三象限角，则＋的值为(　　) A．3 B．－3 C．1 D．－1 ．已知tan α＝－，则的值是(　　) A. B．3 C．－ D．－3 ．如果α，那么下列不等式成立的是(　　) A．cos αsin αtan α B．tan αsin αcos α C．sin αcos αtan α D．cos αtan αsin α ．已知sin α－cos α＝－，则tan α＋的值为(　　) A．－4 B．4 C．－8 D．8．已知sin αcos α＝且α，则cos α－sin α＝________．若角α的终边过点P(5，－12)，则sin α＋cos α＝________.．求函数f(x)＝＋ln的定义域． 知识改变命运，名师成就人生 2