第10章 灰色测方法.ppt

第10章 灰色预测法 1982年我国学者邓聚龙先生创立了灰色系统理论，目前许多国家及国际组织的知名学者从事灰色系统的理论和应用研究工作。 灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性系统，它通过对已知“部分” 信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。 10.1.3 GM(1,1)参差修正模型 可获得生成序列的预测值 （1）若用原始序列建立的GM(1,1)模型 对于参差序列 若存在 ，使得当 时， 的符号一致，且 则称参差序列 为可建模参差尾部。 的累加生成序列 其GM(1,1)时间响应式为 计算参差序列 求导数 其中 正负号取值与参差尾部符号一致 得修正模型 （2）利用原始数据 与其预测值 之差作为残差序列，即 再通过累减得出经过残差修正的原始序列预测值： 对于参差序列 同样 如果按原始数据建立的GM(1,1)模型，经检验不合格，则对原模型进行修正的最简单的方法，就是对模型预测值 都加上残差平均值，即修正后的预测值为 +E,这种方法所得新模型称为残差均值修正模型。这样可以十分容易地大大提高新模型的预测精度。 2．残差均值修正模型 3．尾部数列GM(1,1)修正模型 如果用建立的GM(1,1)模型在进行检验时不合格，并发现自某一项之后，预测值明显的比实际值偏大或者偏小，说明这时进行修正才是有意义的。人们在实践中发现，与其应用残差GM(1,1)修正模型，不如直接对原始数列的后半部分（即预测值明显比实际值偏大或者偏小部分），重新建立GM(1,1)模型，然后还原求得预测模型，这种方法所得新模型称为尾部数列修正模型。 如果考虑得系统由若干个相互影响的因素组成： 为系统特征数据序列，而其相关因素序列有 Z为 的紧邻均值生成序列 10.1.4 GM(1,N)模型 设 为 的累加生成列， 则GM（1，N）的灰微分方程模型为： 可利用最小二乘法求解。解得： 其中 称微分方程： 为灰色微分方程 的白化方程，也称影子方程。 （1）白化方程的解（响应序列形式）为 （2）累减还原值 （5）灰色系统理论采用参差检验、关联度检验、后验差检验三种方法检验，判断模型的精度。 10.1.5 灾变预测 灰色灾变预测的任务是给出下一个或几个异常值出现的时刻，以便人们提前预防，采取政策，减少损失。 定义：设原始序列为 给定上限异常值 则称满足 的序列 为上灾变序列。 且称 为灾变日期序列。 命题：设 且灾变日期序列GM(1,1)序号响应式为： 其累加序列为 的紧邻生成序列为 则称 为灾变GM（1，1）模型。 即 定义：设原始序列为 n为现在，给定异常值 相应的灾变日期序列 其中 为最近一次灾变发生的日期， 则称 为下一次灾变发生的预测日期， 为未来第k次灾变的预测日期。 10.2.1 房地产消费价格指数预测 10.2 案例分析 按照GM（1,1）模型的方法与步骤进行案例预测 【例10-1】 我国房地产消费价格指数在1998年至2008年的数据（如表10-1），试建立GM（1,1）预测模型，并预测2009年的房地产消费价格指数。 106.5 107.58 105.5 107.6 109.38 指数 2009 2008 2007 2006 2005 2004 年份 104.75 103.65 102.23 101.13 99.98 101.43 指数 2003 2002 2001 2000 1999 1998 年份 （1）输入原始数据X0 MATLAB程序如下： X0=[101.43 99.98 101.13 102.23 103.65 104.75 ... 109.38 107.6 105.5 107.58 106.5]; （2）产生累加生成列X1 X1=cumsum(X0) （3）构造数据矩阵B和数据向量Y for k=2:length(X0) z(k)=(1/2)*(X1(k)+X1(k-1)); end z B=[(-z(2:end)) ones(length(z)-1,1)] Y=(X0(2:end)) （4）计算模型参数 bata=inv(B*B)*B*Y; a=bata(1) b