第7章 弯曲应力.pptVIP

7.4 梁弯曲时的剪切应力 7.4.3 圆形梁截面上的切应力分布 实心圆截面： 最大切应力在中性轴上 空心圆环： 最大切应力在中性轴上 z 7.5 提高梁弯曲强度的措施 按强度要求设计梁时，主要是依据梁的正应力强度条件 二、合理配置梁的荷载和支座可以降低梁的最大弯矩值 主要措施： 提高梁弯曲强度，既要满足强度要求，又要经济 一、合理选择截面形状 三、合理设计梁的外形 7.5 提高梁弯曲强度的措施 一、合理选择截面形状 当弯矩已定时，横截面形状，应使弯曲截面系数与面积之比尽可能地大。即 Wz/A 较大，则截面的形状就较为经济合理。 一般要使截面面积分布在距中性轴较远的地方。 7.5 提高梁弯曲强度的措施 对于塑性材料制成的梁，选以中性轴为对称轴的横截面 如：工字形、矩形、圆形、圆环形等截面。但圆环形比圆形，工字形比矩形，矩形竖放比平放更合理。 对于脆性材料制成的梁，宜采用 T 字形等对中性轴不对称的截面且将翼缘置于受拉侧。 z 7.5 提高梁弯曲强度的措施 + P P P/2 P/2 合理地配置梁的荷载 二、合理配置梁的荷载和支座 7.5 提高梁弯曲强度的措施 合理地设置支座位置 受均布荷载的简支梁 l q 当两端支座分别向跨中移动 a=0.207 l 时 a a l q 7.5 提高梁弯曲强度的措施 三、合理设计梁的外形 梁各横截面上的最大正应力都相等，并均达到材料的许用应力，则称为 等强度梁 。 由于梁上的弯矩是不相等的，要达到等强度，需设计成变截面梁 如厂房建筑中常用的鱼腹梁。 P 7.2 弯曲正应力强度计算 z y M （两者有时并不发生在同一横截面上） 二、正应力强度条件 7.2 弯曲正应力强度计算 三、弯曲截面系数Wz的计算 矩形截面 圆形截面 y z h b d y z 注：h是与中性轴垂直方向的长度 7.2 弯曲正应力强度计算 四、正应力强度条件的应用 按正应力进行强度校核 按强度条件选择梁的截面 按强度条件确定梁的许可荷载 先确定梁的许可弯矩，再由弯矩与荷载之间的关系确定荷载 7.2 弯曲正应力强度计算 四、正应力强度条件的应用 步骤： 1、内力计算，求出最大弯矩，确定危险截面的位置； 2、代入强度条件进行计算 7.2 弯曲正应力强度计算 例7-2 图示圆截面辊轴，中段BC受均部载荷作用，试确定辊轴BC段截面的直径。已知q = 1KN/mm，许用应力[σ] = 140MPa。 q 300 300 1400 A B C D 危险截面在轴的中部 利用截面法求该截面弯矩 q RAy M 300 700 300 由对称性可求得： 7.2 弯曲正应力强度计算 例7-3 图示悬臂梁承受均布载荷q，假设梁截面为b?h的矩形， h = 2b，讨论梁立置与倒置两种情况哪一种更好？ b h h b q 根据弯曲强度条件 同样载荷条件下，工作应力越小越好 因此，WZ 越大越好 梁立置时： 梁倒置时： 立置比倒置强度大一倍。 注意：Z 轴为中性轴 7.4 梁弯曲时的剪切应力 （1）截面上各点剪应力的方向都平行于截面的剪力； （2）剪应力沿截面宽度方向均匀分布，即距离中性轴等距离各点的剪应力相等。 一、假设 由弹性力学可知，对狭长矩形截面（高度h大于宽度b），以上假设成立 7.4.1 矩形截面梁的剪应力 7.4 梁弯曲时的剪切应力 m m n n P2 P1 q(x) m m n n x dx M M+dM V V＋dV 1 用横截面 m—m , n—n 从梁中截取 dx 一段 。 弯矩产生 正应力 剪力产生 剪应力 两横截面上均有剪力和弯矩。 二、狭长矩形截面（h×b）剪应力公式的推导 7.4 梁弯曲时的剪切应力 两横截面上的弯矩不等 。所以两截面上到中性轴距离相等的点（用 y 表示）其正应力也不等。 m m n n 正应力（?）分布图 y m m n n M M+dM V V+dV 7.4 梁弯曲时的剪切应力 m n n m o h b dx x y z 2 在距离中性轴y处假想地从梁段上截出体积元素 mB1 y A B A1 B1 二、狭长矩形截面（h×b）剪应力公式的推导 7.4 梁弯曲时的剪切应力 m n n m o h b dx x y z y x z y B m n A B1 A1 体积元素 mB1 在两端面 mA1、 nB1 上两个法向内力不等。 3 y A B A1 B1 4 在纵截面 AB1 上必有沿 x 方向的切向内力 dV’。 此面上也就有剪应力 7.4 梁弯曲时的剪切应力 m n n m o h b dx x y z y A B A1 B1 B B1 y x