2015年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(辽宁#46;理)讲义.docVIP

2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（供理科考生使用） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2．若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（ ） A． B． C． D． 3．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（ ） A．0 B． C． D． 4．设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．63 B．45 C．36 D．27 5．若，则复数在复平面内所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（ ） A． B． C． D． 7．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8．已知变量满足约束条件则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ） A． B． C． D． 10．设是两个命题：，则是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 12．已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为0，且，那么下列情形不可能出现的是（ ） A．0是的极大值，也是的极大值 B．0是的极小值，也是的极小值 C．0是的极大值，但不是的极值 D．0是的极小值，但不是的极值 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知函数在点处连续，则 ． 14．设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则= ． 15．若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为 ． 16．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法有 种（用数字作答）． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数（其中） （I）求函数的值域； （II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间． 18．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，，，分别为棱的中点，为棱上的点，二面角为． （I）证明：； （II）求的长，并求点到平面的距离． 19．（本小题满分12分） 某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为 该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示： 市场情形 概率 价格与产量的函数关系式 好 0.4 中 0.4 差 0.2 设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润． （I）分别求利润与产量的函数关系式； （II）当产量确定时，求期望； （III）试问产量取何值时，取得最大值． 20．（本小题满分14分） 已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心） （I）求圆的方程； （II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值． 21．（本小题满分12分） 已知数列，与函数，，满足条件： ，. （I）若，，，存在，求的取值范围； （II）若函数为上的增函数，，，，证明对任意，（用表示）． 22．（本小题满分12分） 已知函数，． （I）证明：当时，在上是增函数； （II）对于给定的闭区间，试说明存在实数 ，当时，在闭区间上是减函数； （III）证明：．