2016年高考分类汇编之解析几何12讲义.docVIP

2011年高考分类汇编之解析几何（十二） ? 13．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为　　　　　． 【解】． 由题设可得双曲线方程满足，即． 于是．又抛物线的焦点为，则．与 ，于是．所以双曲线的方程． 14．．已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆 的方程为　　　　　　　　　． 【解】． 直线与轴的交点为． 于是圆心的坐标为； 因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离即为半径， 因此． 所以圆的方程为． 21．（本小题满分分） 已知椭圆的离心率．连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点．已知点的坐标为． (ⅰ) 若,求直线的倾斜角; (ⅱ)点在线段的垂直平分线上，且．求的值． 【解】（Ⅰ）由得，再由得． 因为连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为， 所以，则， 解方程组得．所以椭圆的方程． （Ⅱ）(ⅰ)由（Ⅰ）得.设点的坐标为， 由题意直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为。 于是两点的坐标满足方程组由方程组消去并整理得 ，因为是方程的一个根，则由韦达定理有 ，所以，从而． ，由，得， 整理得　，，所以． 所以直线的倾斜角为或． (ⅱ)线段的中点为，则的坐标为． 下面分情况讨论： (1) 当时，点的坐标为，线段的垂直平分线为轴． 于是，，由得． (2) 当时，线段的垂直平分线方程为 ．令得 由，， ．整理得．．所以． 综上，或． ? 浙江理 ? 5．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，??? 点M在双曲线上且M F1 x轴，则F1到直线F2M的距离为??????? C A．??????????????? B． C．?????????????????? D． 7．已知圆C：，若过点（1，）可作圆的切线有两条，则实数m的取值范围是??????????????????????????????????????????????????????????????? C A．???? B．（,4）????? C．????????? D． 10．是两个定点，点为平面内的动点，且（且），点的轨迹 围成的平面区域的面积为，设（且）则以下判断正确的是 A．在上是增函数，在上是减函数 B．在上是减函数，在上是减函数 C．在上是增函数，在上是增函数 D．在上是减函数，在上是增函数 A 21．（本小题满分15分） 如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.。 （Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围. 解：（Ⅰ）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，依题意x1≠0，y10，y20. 由y=x2，?? ①??????? 得y＇=x. ∴过点P的切线的斜率k切= x1， ∴直线l的斜率kl=－=-， ∴直线l的方程为y－x12=－ (x－x1)， 方法一： 联立①②消去y，得x2+x－x12－2=0.????? ∵M是PQ的中点 ???? ∴? x0==-，? y0=x12－(x0－x1).?? ∴y0=x02++1(x0≠0)， ∴PQ中点M的轨迹方程为y=x2++1(x≠0). 方法二： 由y1=x12，y2=x22，x0=，得y1－y2=x12－x22=(x1+x2)(x1－x2)=x0(x1－x2)， 则x0==kl=-，∴x1=－，将上式代入②并整理，得y0=x02++1(x0≠0)， ∴PQ中点M的轨迹方程为y=x2++1(x≠0). （Ⅱ）设直线l:y=kx+b，依题意k≠0，b≠0，则T(0，b). 分别过P、Q作PP＇⊥x轴，QQ＇⊥y轴，垂足分别为P＇、Q＇，则 . 方法一： ∴|b|()≥2|b|=2|b|=2. ∵y1、y2可取一切不相等的正数， ∴的取值范围是（2，+）. 方法二： ∴=|b|=|b|. 当b0时，=b==+22； 当b0时，=－b=. 又由方程③有两个相异实根，得△=4(k2+b)2-4b2=4k2(k2+2b)0， 于是k2+2b0，即k2－2b. 所以=2.∵当b0时，可取一切正数， ∴的取值范围是（2，+）. 方法三： 由P、Q、T三点共线得kTQ=KTP， 即=.则x1y2－bx1=x2y1－bx2，即b(x2－x1)=(x2y1－x1y2). 于是b==－x1x2. ∴==+=+≥2. ∵可取一切不等于1的正数， ∴的取值范围是（2，+）.?下载：