2016年高考分类汇编之函数与导数5讲义.docVIP

2011年高考分类汇编之函数与导数（五） 4．函数的零点所在的一个区间是（　　）． 　　Ａ．　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　Ｄ． 【解】因为，， ， 所以函数的零点所在的一个区间是．故选Ｃ． 6．设，，，则（　　　）． 　　Ａ．　　　　　　　Ｂ． 　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ． 【解】因为，，， 所以， 所以，故选Ｄ． 10．设函数，则的值域是（　　）． 　　Ａ．　　　　　Ｂ．， 　　Ｃ．　　　　　　　　Ｄ． 【解】解得，则或．因此的解为：．于是 当或时，． 当时，，则， 又当和时，，所以． 由以上，可得或，因此的值域是．故选Ｄ． 16．设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是　　　　． 【解】． 解法1．显然，由于函数对是增函数， 则当时，不恒成立，因此． 当时，函数在 是减函数， 因此当时，取得最大值， 于是恒成立等价于的最大值， 即，解得．于是实数的取值范围是． 解法2．然，由于函数对是增函数，则当时，不成立，因此． ， 因为，，则，设函数，则当时为增函数，于是时，取得最小值． 解得．于是实数的取值范围是． 解法3．因为对任意，恒成立，所以对，不等式也成立，于是，即，解得． 于是实数的取值范围是． 20．（本小题满分分）已知函数，其中． （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若在区间上，恒成立，求的取值范围． 【解】（Ⅰ）当时，，．，． 所以曲线在点处的切线方程为，即． （Ⅱ）． 令，解得或．针对区间，需分两种情况讨论： (1) 若,则． 当变化时，的变化情况如下表： 增 极大值 减 所以在区间上的最小值在区间的端点得到．因此在区间上，恒成立，等价于 　　即解得，又因为，所以． (2) 若，则． 当变化时，的变化情况如下表： 增 极大值 减 极小值 增 所以在区间上的最小值在区间的端点或处得到． 因此在区间上，恒成立，等价于　　　即 解得或，又因为，所以． 综合(1),(2), 的取值范围为. 浙江理 1．已知，则的值为???? B A．6??????????????? B．5?????????????? C．4?????????????? D．2 22．（本小题满分14分） 已知函数. （Ⅰ）求的单调区间和极值； （Ⅱ）求证：. 解：（Ⅰ）定义域为， ………2分 ?令，令 ?故的单调递增区间为，的单调递减区间为 ?的极大值为 （Ⅱ）证：要证 ??? 即证， 即证 ??? 即证 ??? 令，由（Ⅰ）可知在上递减，故 ??? 即，令，故 ??? 累加得， ??? ??? 故，得证 ??? 法二：= ??? ?，其余相同证法. 浙江文 （10）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是?? ????D （11）设函数 ,若,则实数=________________________-1 （21）（本小题满分15分）设函数， （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）求所有实数，使对恒成立． ?????? 注：为自然对数的底数． （21）本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。满分15分。 ?? （Ⅰ）解：因为，所以 ?????? 由于，所以的增区间为，减区间为 ?? （Ⅱ）证明：由题意得，，由（Ⅰ）知内单调递增， ?????? 要使恒成立，只要，解得 重庆理 ?（5）下列区间中，函数=在其上为增函数的是????? D （A）（-????? （B）???? （C）??? （D） （10）设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为D （A）-8?????????? （B）8???????????????? (C)12????????? (D) 13 （18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，(Ⅱ)小问7分.） ?设的导数满足，其中常数。 ?（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； ? (Ⅱ) 设，求函数的极值。 解：（Ⅰ）则； ；所以，于是有 故曲线在点处的切线方程为： (Ⅱ)由（Ⅰ）知，令； 于是函数在上递减，上递增，上递减； 所以函数在处取得极小值，在处取得极大值。 重庆文 (3)曲线在点,处的切线方程为???? A (A)　　　　　　　　　　(B) (C)????????????????????(D) (6)设,,,则,,的大小关系是[来源:Zxxk.Com] B (A)　　　　　　　　　　(B) (C)　　　　　　　　　　(D) ?(7)若函数在处取最小值,则???????C (A)　　　　　　　　　　　(B) (C)3　　　　　　　　　　　　?? (D)4 (15)若实数,,满足,，则的最大值是???????? . (19) (本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)[来