毕业论文（设计）基于改进的leslie模型的北京市人口发展趋势研究.docVIP

基于改进的leslie模型的北京市人口发展趋势研究 摘要 　　这里是正文。 1 问题重述 2011版《北京统计年鉴》，新增了反映北京市六次人口普查和第二次全国RD资源清查结果的数据，还有社会各界较为关注的城镇新增就业人数、森林覆盖率、水环境、大气环境、廉租房、公租房、互联网上网人数、3G移动用户数、体育及相关产业等数据。 从北京市六次人口普查数据来看，儿童人口所占比例持续大幅度下降、老龄化进程加速、受教育程度持续大幅度升高、城镇与乡村人口比不断提高、就业人数稳步提高。而人口、就业和城乡区域协调发展问题是城市化进程中至关重要的问题。请根据2011版《北京统计年鉴》已有数据，从北京市的实际情况和人口增长的特点出发，完成如下问题： 1、预测北京人口增长从2010年至2050年每隔十年的发展趋势； 2、预测北京市人口的老龄化从2010年至2050年每隔十年的发展趋势； 3、预测北京市城镇化水平从2010年至2050年每隔十年的发展趋势； 4、预测北京市就业状况水平从2010年至2050年每隔十年的发展趋势。 2 本题是一个典型的人口预测问题，其中，老龄化、城镇化和就业状况水平都与人口有着密不可分的关系。此文以年龄分组的人口模型预测，利用改进的leslie模型做出2011-2050年的北京人口预测，进而利用ARMA模型分析完成各类预测。 2.1问题1的分析 　　根据《北京统计年鉴》中，对各年龄层的人口数、性别比和各年份的出生率、死亡率进行分析，并对传统leslie模型的2点不足进行改进，从而建立以2011版《北京统计年鉴》数据为基准的人口增长模型，预测从2010年至2050年每隔十年的发展趋势。 2.2问题2的分析 在问题1的基础上，对预测出的各年龄组的比例与数目进行统计，根据联合国老龄化指标，对北京市的老龄化值进行统计，比对每隔5年老龄化值的变化情况，探讨北京老龄化问题的变化趋势与相应的情况。 2.33的分析 在问题3中，利用问题1所得到的各年龄组的性别与人口数目，参照近年来的城镇人口与乡村人口的比例变化情况，利用GM(1,1)以性别划分为男女两个指标，分别预测男女在城镇化进程中的比例变化与总人数变化情况，进而利用问题1所预测得的数据，得到各个预测点的城镇化水平。 2.4 在问题4中，利用问题1所得到的各年龄组的性别与人口数目，参照近年来的城镇人口与乡村人口的比例变化情况，利用GM(1,1)以性别划分为男女两个指标，分别预测男女在就业的比例变化与总人数变化情况，进而利用问题1所预测得的数据，得到每隔10年的男、女及3 模型假设 假设1：联合国老龄化指标在此期间不发生改动； 假设2：新生婴儿的性别比例不受干扰，近似稳定； 假设3：不发生大的人口变动如战争和相关政策的影响； 假设4：城镇化进程中，不发生发达城市的人口逆流现象； 假设5：女4 符号说明 模型建立过程中，主要参与模型运算的符号，如表1所示： 表1　模型符号说明 符号 符号说明 i k Pki si bi S B M Φ(B) θ(B) ξi X0(n) X1(n) B1 　 y U C P X E(i) e(i) σ第i个年龄层(i=1,2,…19) 第k个时间年份(k=5,10,15,…,5n) 第k个时间i年龄层女性人数(加*为男性) 第i个年龄层的女性存活率(加*为男性) 第i个年龄层的女性出生率(加*为男性) 存活矩阵 出生矩阵 Leslin矩阵 p阶自回归系数多项式 q阶滑动平均系数多项式 第i年龄层的随机项 建模原始数据 原始数据的一次累加 数据处理矩阵 原始数据矩阵 估值矩阵 后验差比值 小误差概率 均值 残差 相对误差 标准差5模型的建立与求解 5.1问题1的模型建立与求解 5.1.1 改进的leslie模型的建立与求解 (1)传统leslie模型的建立 只考虑女性的单性别模型，假设有19个年龄组，即0~90及其以上，年龄间隔为5岁。 初始人口矩阵P0； 共有19个年龄组，其中包括0~90的18个年龄组和1个90岁以上的开放年龄组，即n=19。 根据各个年龄层的存活情况，得到女性存活率矩阵S，其中存活矩阵S是一个19*19的矩阵： 根据上式的存活矩阵，可以推导出5年以后的各年龄层的女性存活人数为SP0，最后一个元素是两个相加的结果。 除与死亡率有关的存活矩阵外，再考虑与出生率有关的出生矩阵B： 除了第一行外其它元素均为0，其中，第一行元素中，除了第4到第10个元素不为0外，其余也均为0。即它们是15~49的7个5岁年龄组，这此非0项将在后面进行重点讨论。 根据所得到的存活矩阵S和出生矩阵B构造leslie矩阵M： 利用传统leslin矩阵可以5年后的人口预测值： 从而推导出，leslie模型得到人口模型预测通式： 其中，P(n+1)n为第n