第12讲反比例函数及其图象考点跟踪突破十二详解.pptVIP

甘肃省 数 学 考点跟踪突破12　反比例函数及其图象 一、选择题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 1 ． ( 2013· 安顺 ) 若 y ＝ ( a ＋ 1 ) x a 2 － 2 是反比例函数 ， 则 a 的取 值为 ( ) A ． 1 B ． － 1 C ． ± 1 D ． 任意实数 2 ． ( 2014· 扬州 ) 若反比例函数 y ＝ k x ( k ≠ 0 ) 的 图象经过 P ( － 2 ， 3 ) ， 则该函数的图象不经过的点是 ( ) A ． ( 3 ， － 2 ) B ． ( 1 ， － 6 ) C ． ( － 1 ， 6 ) D ． ( － 1 ， － 6 ) A D D 3 ． ( 2013· 绥化 ) 对于反比例函数 y ＝ 3 x ， 下列说法正确的 是 ( ) A ． 图象经过点 ( 1 ， － 3 ) B ． 图象在第二、四象限 C ． x ＞ 0 时 ， y 随 x 的增大而增大 D ． x ＜ 0 时 ， y 随 x 的增大而减小 A 4 ． ( 2014· 潍坊 ) 已知一次函数 y 1 ＝ kx ＋ b ( k ＜ 0 ) 与反比例 函数 y 2 ＝ m x ( m ≠ 0 ) 的图象相交于 A ， B 两点 ， 其横坐标 分别是－ 1 和 3 ， 当 y 1 ＞ y 2 时 ， 实数 x 的取值范围是 ( ) A ． x ＜－ 1 或 0 ＜ x ＜ 3 B ． － 1 ＜ x ＜ 0 或 0 ＜ x ＜ 3 C ． － 1 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 3 D ． 0 ＜ x ＜ 3 D y＝x－2 7 ． ( 2013· 张家界 ) 如图 ， 直线 x ＝ 2 与反比例函数 y ＝ 2 x 和 y ＝－ 1 x 的图象分别交于 A ， B 两点 ， 若点 P 是 y 轴上任 意一点 ， 则 △ PAB 的面积是 __ __ ． 8 ． ( 2014· 湖州 ) 如图 ， 已知在 Rt △ OAC 中 ， O 为坐标原点 ， 直角顶点 C 在 x 轴的正半轴上 ， 反比例函数 y ＝ k x ( k ≠ 0 ) 在第一象限的图象经过 OA 的 中点 B ， 交 AC 于点 D ， 连 接 OD. 若 △ OCD ∽△ ACO ， 则直线 OA 的解析式为 __ __ y＝2x 9 ． ( 2013· 绍兴 ) 在平面直角坐标系中 ， O 是原点 ， A 是 x 轴上的 点 ， 将射线 OA 绕点 O 旋转 ， 使点 A 与双曲线 y ＝ 3 x 上的点 B 重合 ， 若点 B 的纵坐标是 1 ， 则点 A 的横坐标是 __ __ ． 解析： ∵ 点 A 与双曲线 y ＝ 3 x 上的点 B 重合 ， 点 B 的纵坐标 是 1 ， ∴ 点 B 的横坐标是 3 ， ∴ OB ＝ 1 2 ＋（ 3 ） 2 ＝ 2 ， ∵ A 点 可能在 x 轴的正半轴也可能在负半轴 ， ∴ A 点坐标为： (2 ， 0 ) ， ( － 2 ， 0 ) ， 故答案为： 2 或－ 2 2或－2 三、解答题 ( 共 38 分 ) 10 ． ( 12 分 ) ( 2014· 白银 ) 如图 ， 在直角坐标系 xOy 中 ， 直线 y ＝ mx 与双曲线 y ＝ n x 相交于 A ( － 1 ， a ) ， B 两点 ， BC ⊥ x 轴 ， 垂足为 C ， △ AOC 的面积是 1. ( 1 ) 求 m ， n 的值； ( 2 ) 求直线 AC 的解析式 ． 解： (1) ∵ 直线 y ＝ mx 与双曲线 y ＝ n x 相交于 A( － 1 ， a ) ， B 两点 ， ∴ B 点横坐标为 1 ， 即 C(1 ， 0 ) ， ∵△ AOC 的面积为 1 ， ∴ A ( － 1 ， 2 ) ， 将 A( － 1 ， 2 ) 代入 y ＝ mx ， y ＝ n x 得 m ＝－ 2 ， n ＝－ 2 (2) 设直线 AC 的解析式为 y ＝ kx ＋ b ， ∵ y ＝ kx ＋ b 经过点 A ( － 1 ， 2 ) ， C (1 ， 0 ) ∴ ? ? í ? ì － k ＋ b ＝ 2 ， k ＋ b ＝ 0 ， 解得 k ＝－ 1 ， b ＝ 1 ， ∴ 直线 AC 的解析式为 y ＝－ x ＋ 1 11 ． (12 分 ) ( 2013· 嘉兴 ) 如图 ， 一次函数 y ＝ kx ＋ 1(k ≠ 0 ) 与反比