七年级数学平行线的探索1]教程.ppt

* 你还记得怎样用移动三角尺的方法过已知直线外一点画它的平行线吗？ 一、放 二、靠 三、推 四、画 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ● 复习 观察 1 2 P A E F D B C H G 　我们说∠1和∠2构成同位角。它们具有怎样的位置关系？图中还有其他的同位角吗？标记出它们。 简化所画的图，得： 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角. 你能说出同位角的特征吗? 位置相同 F 1 3 7 5 2 4 8 6 D C A B E 两直线被第三条直线所截，构成的角中，位于两被截直线同一侧，且在第三条直线同一侧的两个角叫做同位角。 理解同位角的定义 两同位角有一条边是在同一条直线上(且方向相同 )，这条直线就是第三条直线. 探究 你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间有什么关系吗? 互为同位角的两个角 公共顶点和公共边，但都有一条边 ，且 。 没有 在同一条直线上 方向相同 将上述互为同位角的两个角，从图中分解出来，画出如图各组同位角的草图。 F D C A B E 3 4 6 5 同位角是 F 形状 观察 1 2 7 8 由画平行线的步骤可以看到，画AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD。 P A E F D B C H G 2 1 方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 这样就得到利用同位角判定两条直线平行的方法： P A E F D B C H G 1 2 ∵∠1=∠2 ∴AB∥CD 1、如图，∠1和∠2是同位角的是 。 D (A) 1 2 a b c (B) (C) 1 2 c b a (D) 1 2 c a b 练习 1 2 a b c 90 120 150 180 60 30 G R E A T 。PROTRACTOR 0 0 10 20 50 40 30 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 10 20 40 50 70 80 100 110 130 140 160 170 ∴ a ∥b。 ∵同位角相等，两直线平行。 ∠1和∠2同位角 相等 b 48.5° a b 2、判断两条直线平行 2 1 90 120 150 180 60 30 G R E A T 。PROTRACTOR 0 0 10 20 50 40 30 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 10 20 40 50 70 80 100 110 130 140 160 170 48.5° 如图5.2-8，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成直线。在直线a、b被直线c所截的角中，∠1和∠2是同位角。∠2和∠3有怎样的位置关系？∠2和∠4呢？转动a或b，这些角之间还保持之中关系吗？ 思考 b c a 1 3 4 2 图5.2-8 b c a 1 3 4 2 ∠2和∠3是内错角，∠2和∠4是同旁内角。图中还有没有其他的内错角和同旁内角？ 内错角是 Z 形状 同旁内角是 C 形状 3 2 4 2 两直线被第三条直线所截，构成的角中，位于两被截直线之间，且分别在第三条直线两侧的两个角叫做内错角。 互为内错角的两个角没有公共顶点，但有一条公共边。 1 2 ∠1和∠2是内错角。 ∠3和∠4是内错角。 3 4 梳理 两直线被第三条直线所截，构成的角中，位于两被截直线之间，且在第三条直线同一侧的两个角叫做同旁内角。 互为同旁内角的两个角没有公共顶点，但有一条公共边。 ∠1和∠2是同旁内角。 ∠3和∠4是同旁内角。 1 2 3 4 思考 图5.2-9中，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？ a b c 3 1 2 4 图5.2-9 ∵∠2=∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠1=∠2 （同位角相等，两直线平行） ∴a∥b （对顶角相等） 解： 由上题可得出利用内错角判定两条直线平行的另一种方法： 方法2