2016高考数学二轮专题复习集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第4讲不等式及线性规划课件文讲解.ppt

第*页 第一部分 专题一　第4讲 名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学 · 文 高考真题体验 热点考向突破 专题限时训练 ?第一部分　专题突破篇 专题一　集合、常用逻辑用语、 不等式、函数与导数 第4讲　不等式及线性规划 * * 第*页 第一部分 专题一　第4讲 名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学 · 文 高考真题体验 热点考向突破 专题限时训练 高考[主干整合] 1．不等式的四个性质 注意不等式的乘法、乘方与开方对符号的要求，如 (1)ab，acbc，ab，acbc. (2)ab ，cdacbd. (3)ab ?anbn(n∈N，n≥1)． (4)ab(n∈N，n≥2)． c0 c0 0 0 0 0 2．四个重要的不等式 (1)|a|≥0，a2≥0(aR)； (2)a2＋b2(a，bR)； (3) (a0，b0)； (4)ab≤2(a，bR)． ≥2ab ≥ 3．判断二元一次不等式表示的平面区域的方法 在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点(x0，y0)，通过Ax0＋By0＋C的符号来判断Ax＋By＋C0(或Ax＋By＋C0)所表示的区域． [真题再现] 1．(2015·重庆卷)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为(　　) A．－3 B．1 C. D．3 答案：B 解析：作出可行域，如图中阴影部分所示， 易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1－m,1＋m)，C，D(－2m,0)． S△ABC＝SADB－SADC ＝|AD|·|yB－yC| ＝(2＋2m) ＝(1＋m)＝， 解得m＝1或m＝－3(舍去)． 2．(2015·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋y的最大值为(　　) A．7 B．8 C．9 D．14 答案：C 解析：作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示． 作直线3x＋y＝0，向右上方平移，过点A时，z＝3x＋y取得最大值． 由得A(2,3)， zmax＝3×2＋3＝9. 3．(2015·福建卷)若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案：C 解析：将(1,1)代入直线＋＝1，得＋＝1，a＞0，b＞0， 故a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b时，等号成立，故选C. 4．(2015·重庆卷)设a，b＞0，a＋b＝5，则＋的最大值为________． 答案：3 解析：令t＝＋，则t2＝a＋1＋b＋3＋2＝9＋2≤9＋a＋1＋b＋3＝13＋a＋b＝13＋5＝18， 当且仅当a＋1＝b＋3时，等号成立，此时a＝，b＝. tmax＝＝3. 5．(2014·浙江卷)当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________． 答案： 解析：由线性规划的可行域，求出三个交点坐标分别为(1,0)，，(2,1)，都代入1≤ax＋y≤4，可得1≤a≤. [感悟高考] 与区域有关的面积、距离、参数范围问题及线性规划问题；利用基本不等式求函数最值、运用不等式性质求参数范围、证明不等式是高考热点． 备考时，应切实理解与线性规划有关的概念，要熟练掌握基本不等式求最值的方法，特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧方法．要特别加强综合能力的培养，提升运用不等式性质分析、解决问题的能力． 热点考向突破 考向一　不等式的解法 [典例1]　(1)(2015·广东联合体联考)函数f(x)＝则f(x)≥1的x的取值范围为(　　) A. B. C．(－∞，1) D．(－∞，－1] (2)(2015·河南洛阳统考)关于x的不等式ax2－|x|＋2a0的解集为空集，则实数a的取值范围是________． [审题突破]　(1)由f(x)≥1，转化到或两个不等式组； (2)要注意对a的情况进行讨论． (1)答案：D 解析：不等式f(x)≥1等价于 或 解得x≤1或≤x≤3， 所以不等式的解集为(－∞，1]，故选D. (2)答案： 解析：由题意知，a0且ax2－|x|＋2a≥0恒成立； 令t＝|x|，则t≥0，则at2－t＋2a≥0恒成立，即a≥恒成立，只需a≥max， 令f(t)＝，t≥0， 当t＝0时，f(t)＝0； 当t0时，f(t)＝≤＝， 当且仅当t＝时，等号成立， f(x)max＝. 综上，f(t)max＝，a≥. ∴a的取值范围为. 规律方法　 不等式的求解技巧 (1)对于一元二次不等式，应先化为一般形式ax2＋bx＋c0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)解简单的分式、指数