运筹学课件(整数规划)详解.pptVIP

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2016-11-15 发布于湖北
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运筹学课件(整数规划)详解.ppt

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-1/4 0 1/2 -1/4 x4 0 0 -1/2 1 0 5/2 x2 2 0 -5/4 0 0 -59/4 -Z 1 0 -1 0 -3 x6 0 0 3/4 0 1 13/4 x1 3 x6 x3 x2 x1 b XB CB 0 0 2 3 -1/4 1/2 1/2 -1/4 0 -1/2 1 0 5/2 x2 2 0 -5/4 0 0 -59/4 -Z 1 -1/2 0 0 -1/2 x6 0 0 3/4 0 1 13/4 x1 3 -3/2 -1 0 1/2 -1 0 1 0 3 x2 2 -5/2 0 0 0 -27/2 -Z -2 1 0 0 1 x3 0 3/2 0 0 1 5/2 x1 3 LP2 x1=5/2, x2=3 Z(2) =27/2=13.5 ∵ Z(2) Z(1) ∴ 先不考虑分枝接(LP1)继续分枝，加入约束 4 ≤ x1≤ 3，有下式：分别引入松弛变量x7 和 x8 ，然后进行计算。 -1/2 0 -2 1 -1/2 x5 0 0 1 0 0 x4 0 -1 0 0 1 x4 0 0 -3/2 0 0 -29/2 -Z 1 0 0 1 3 x7 0 0 0 1 0 2 x2 2 0 1/2 0 1 7/2 x1 3 x7 x3 x2 x1 b XB CB 0 -2 1 -1 0 0 1 x4 0 -1/2 1/2 1 -1/2 0 0 0 0 0 0 1 0 2 x2 2 0 -3/2 0 0 -29/2 -Z 1 -1/2 0 0 3 x7 0 0 1/2 0 1 7/2 x1 3 -2 -3 1 0 0 0 2 x4 0 -2 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 x2 2 -3 0 0 0 -13 -Z -2 1 0 0 1 x3 0 1 0 0 1 3 x1 3 x1=3, x2=2 Z(3) =13 找到整数解，问题已探明，停止计算。 LP3 -1/2 0 -2 1 -1/2 x5 0 0 1 0 0 x4 0 -1 0 0 1 x4 0 0 -3/2 0 0 -29/2 -Z 1 0 0 -1 -4 x8 0 0 0 1 0 2 x2 2 0 1/2 0 1 7/2 x1 3 x8 x3 x2 x1 b XB CB 0 -2 1 -1 0 0 1 x4 0 -1/2 -1/2 1 -1/2 0 0 0 0 0 0 1 0 2 x2 2 0 -3/2 0 0 -29/2 -Z 1 1/2 0 0 -1/2 x8 0 0 1/2 0 1 7/2 x1 3 -4 0 1 -3 0 0 3 x4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2 1 1 0 1 x2 2 -1 -2 0 0 -14 -Z -2 -1 0 0 1 x5 0 -1 0 0 1 4 x1 3 x1=4, x2=1 Z(4) =14 找到整数解，问题已探明，停止计算。 LP4 树形图如下： LP1 x1=7/2, x2=2 Z(1)＝29/2=14.5 LP x1=13/4, x2=5/2 Z(0) ＝59/4=14.75 LP2 x1=5/2, x2=3 Z(2)＝27/2=13.5 LP3 x1=3, x2=2 Z(3) ＝13 LP4 x1=4, x2=1 Z(4) ＝14 x2≤2 x2≥3 x1≤3 x1≥4 ＃＃＃三、割平面法（一）、计算步骤： 1、用单纯形法求解( IP )对应的松弛问题( LP )： ⑴.若( LP )没有可行解，则( IP )也没有可行解，停止计算。 ⑵.若( LP )有最优解，并符合( IP )的整数条件，则( LP )的最优解即为( IP )的最优解，停止计算。 ⑶.若( LP )有最优解，但不符合( IP )的整数条件，转入下一步。 2、从(LP)的最优解中，任选一个不为整数的分量xr,,将最优单纯形表中该行的系数和分解为整数部分和小数部分之和，并以该行为源行，按下式作割平面方程： 3、将所得的割平面方程作为一个新的约束条件置于最优单纯形表中（同时增加一个单位列向量），用对偶单纯形法求出新的最优解，返回1。的小数部分的小数部分例题：用割平面法求解整数规划问题解：增加松弛变量x3和x4 ，得到(LP)的初始单纯形表和最优单纯形表： 0 1 0 x4 0 0 1 0 0 －Z 0 2 -3 0 x4 0 1 2 3 6 x3 0 x3 x2 x1 b XB CB 0 1 0 Cj -1/4 1/4 -1/6 x4 0 -1/4 0 0 -3/2 －Z 1/4 1 0 3/2 x2 1 1/6 0 1 1 x1 0 x3 x2 x1 b XB CB 0 1 0 Cj