运筹学ABC2线性规划建模课详解.pptVIP

应用6：投资组合问题 问题 1 宏银公司承诺为某建设项目从2003年起的4年中每年初分别提供以下数额贷款：2003年—100万，2004年—150万，2005年—120万，2006年—110万元。以上贷款资金均需于2002年底前筹集齐。但为了充分发挥这笔资金的作用，在满足每年贷款额情况下，可将多余资金分别用于下列投资项目 （1）于2003年初购买A种债券，期限3年，到期后本息合计为投资额的140%，但限购60万元； （2）于2003年初购买B种债券，期限2年，到期后本息合计为投资额的125%，且限购90万元； （3）于2004年初购买C种债券，期限2年，到期后本息合计为投资额的130%，但限购50万元； （4）于每年初将任意数额的资金存放于银行，年息4%，于每年底取出。 问宏银公司应如何运用好这笔筹集到的资金，使2002年底需筹集到的资金数额最少？ 解：设x为2002年底宏银公司需筹集到的资金额，y1，y2，y3为分别与2003、2004、2005年初存放到银行的资金数，WA、wB、WC、为分别购买A、B、C债券的数额（单位均为万元），则可列出 min z=x x-y1-WA-WB=100 1.04y1-y2-WC=150 1.04y2+1.25wB-y3=120 1.04y3+1.40wA+1.30wC=110 X=0,yi=0(i=1,2,3) wj=0(j=A,B,C) 线性规划在经济管理中的应用——线性规划建模 应用1：生产计划问题 问题 1 试列出下述产品规划问题的线性规划模型：某工厂生产A、B、C三种产品，每吨利润分别为2000元、3000元、1000元；生产单位产品所需的工时及原材料如表所示。若供应的原材料每天不超过3吨，所能利用的劳动力日总工时是固定的，问如何制定日生产计划，使三种产品总利润最大？ 生产每吨产品所需资源 产 品 A B C 劳动力所需工时占总工时比例 1/3 1/3 1/3 所需原材料（吨） 1/3 4/3 7/3 解：第一步——确定决策变量 为产品A的日产量 为产品B的日产量 为产品C的日产量 第二步——明确约束条件 劳动力的约束条件为： 原材料的约束条件为： 第三步——明确目标 总利润为： 此产品规划问题的线性规划模型为： 问题 2 某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品。已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如下表所示。该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元。问I、II两种产品的产量各为多少时，使该工厂获取最大利润？ 产品I 产品II ? 设备 1 2 8台时 原材料A 4 0 16kg 原材料B 0 4 12kg 约束条件 x1＋2x2≤8 4x1 ≤16 4x2≤12 x1，x2 ≥0 该生产计划问题可用数学模型表示为： 目标函数 max z＝2x1＋3x2 问题 3 某制造企业有A、B、C、D四种主要产品，所有产品均需四道工序生产：第一阶段是冲压，第二阶段是成型，第三阶段是装配，第四阶段是喷漆。根据工艺要求及成本核算，单位产品所需的加工时间、利润以及可供使用的总工时如下表所示。这四种产品每天要各生产多少件才能使获得的利润最大？请就这一问题，以利润最大为目标，建立求解的线性规划模型。 工序 每件产品加工时间 每天加工能力 （分钟） A B C D 冲压 1 1 1 1 480 成型 4 8 2 5 2400 装配 4 2 5 5 2000 喷漆 6 4 8 4 3000 单位利润（元） 9 6 11 8 解答： max Z=9x1+6x2+11x3+8x4 约束条件： x1+x2+x3+x4≤480 4x1+8x2+2x3+5x4≤2400 4x1+2x2+5x3+5x4≤2000 6x1+4x2+8x3+4x4≤3000 x1≥0，x2≥0，x3≥0，x4≥0 应用2：配料问题 某工厂要用四种合金T1，T2，T3和T4为原料，经熔炼成为一种新的不锈钢G。这四种原料含元素铬（Cr），锰（Mn）和镍（Ni）的含量（%），四种原料的单价以及新的不锈钢材料G所要求的Cr，Mn和Ni的最低含量（%）如下表所示：