能带计算与对称性.pdfVIP

第五章 能带理论 固体电子论基础 1. 周期场中单电子状态的一般特征 2. 一维和三维周期场中电子运动的近自由电子近似 3. 紧束缚近似 (TBA) 4. 克勒尼希-彭尼(Kronig-Penny) 模型 5. 能带结构的计算方法 6. 晶体能带的对称性 7. 能态密度和费米面 5.5 能带结构的计算方法 NFE和TBA用于计算可以与实验结果比较的实际能带是太粗糙了。已经发 展了许多计算实际晶体能带的模型和方法，这些方法既需要比较深的量 子力学基础，又需要大量繁琐的数学运算。近代的能带计算多使用大型 计算机，采用建立在密度泛函理论基础上的局域密度近似 ，但早期的几 个模型均可用来做密度泛函计算，所以这里我们简要的定性地介绍一些 曾获得一定成功的模型和方法。 参见：阎守胜 《固体物理基础》3.4节; 李正中 《固体理论》7章; Ashcroft 《Solid State Physics》11章 冯端 《凝聚态物理学》上册12章 Kittel 9.3节 一. 原胞法 (Cellular Method) Wigner-Seitz 1933 二. 缀加平面波法 (Augmented Plane Wave Method) Slater 1937 三. 格林函数法 (Korring 1947,Kohn Rostoker 1954) 四. 正交平面波法 (Orthogonalized Plane Wave Method) Herring 1940 五. 赝势法 (Pseudopotentials) Harrison 1966 六. 密度泛函理论 (The density-function theory) Wolter kohn 1960’ 一. 原胞法 (Cellular Method) 这是能带计算最早使用的方法，1933 年由Wigner和Seitz引入。它曾成功地用 于碱金属，特别是Na和K。第一章中使用的维格纳-赛兹原胞就是此时提出的。 例如金属 Na 具有 bcc结构，它的W-S 原胞是一个截角八面体，离子在其中心 位置。 现在假定电子处在A 原胞中，求解运动方程时，可以认为它只受到此原胞中 离子势场的影响，其它原胞中离子势场对A原胞中电子的影响可以忽略不计。  2 2    U r  r  E k  r    k     k    2m  只要求出一个原胞中的波函数就可以把整个晶体的问题解决了 （平均地说， 每个原胞都被一个传导电子所占据，这些电子往往有屏蔽离子的作用，从 而强烈地消弱了离子势场。） 原胞法示意图  r a   0 0 ikr 根据Bloch定理，方程的解为： r  e u r k   k   其中表征周期部分的函数 u(r) 应该在原胞的两个对称点上 例如 p 和 p 点上取值相同。为了方便地处理周期性的要求，