成都七中高2008级零诊模拟数学试题.docVIP

成都七中高2008级零诊模拟数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合，若对于运算“*”：“若，则”，则运算“*”可以是通常的实数（ ） （A）加法 （B）减法 （C）乘法 （D）除法 2．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 3．已知在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（ ） （A）[-1，1] （B）[-1，0] （C）[0，1] （D）（-1，1） 4．若不等式的解集为（4，b），则实数b的值为（ ） （A）9 （B）18 （C）36 （D）48 5．曲线在区间上截直线与所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（ ） （A）N=1，M3 （B）N=1，M ≤ 3 （C）N=2，M （D）N=2，M ≤ 6．如图，O，A，B是平面上的三点，向量，设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量.若，则等于（ ） （A）1 （B）3 （C）5 （D）6 7．已知正方体的外接球的体积是，那么正方体的棱长是（ ） （A） （B） （C） （D） 8．双曲线的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，△F1PF2的面积为，则等于（ ） （A）2 （B） （C） （D） 9．数列为等差数列，从中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（ ） （A）90个 （B）120个 （C）180个 （D）200个 10．把函数的图象向左平移个单位后所得函数为偶函数，则 的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D） 11．若偶函数在区间[0，2]上单调递减，则（ ） （A） （B） （C）（D） 12．探索以下规律： 则根据规律，从2005到2007，箭头的方向是下列图中的（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） 13．设，则= . 14．如果，则把变量 的值增加1会使S的值增加最大（填入a，b，c，d，e中的某个字母）. 15．已知椭圆，过原点且倾斜角分别为和的两条直线分别交椭圆于点A、C和点B、D，则四边形ABCD的面积的最大值等于 ，此时= . 16．如图，设平面，垂足分别为B、D. 若增加一个条件，就能推出.现有 ①；②AC与、所成的角相等； ③AC与CD在内的射影在同一条直线上；④AC∥EF. 那么上述几个条件中能成为增加条件的是 （填上你认为正确的所有答案序号）. 、题17．已知函数， （1）判断的奇偶性并证明；（2）若，求x的取值范围.18．已知，且 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最小值和最大值. 19．如图，已知直二面角α—PQ—β，，直线CA和平面α所成的角为30o. （1）证明； （）求二面角的大小. 20．设有关于x的一元二次方程 1)若连掷两次骰子得到的数分别为a和b，求上述方程有实根的概率； 2)若区间[06]中随机取两个数a和b求上述方程有实根且的概率. 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x2相于A、B两点.一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=交于点P、Q. （1）若，求c的值； （2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线； （3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由. 22．满足：当时，an=n；当时，an=ak. （1）求； （2）若，证明：； （3）证明：. 一、1． 2． 3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．A 9．C 10．C 11．B 12 ．B 二、13． 14．a 15．12， 16．①③ 17．解：（1），的定义域为R，且，∴是偶函数. …… （2）由0，得1，∵ex0，∴ 即，解得，∴不等式0的解集为.…… 18．（1）解：. 因此，函数的最小正周期为. …… （2）解法1：因为在区间上为函数，上为函数……8分 又，，…… 故函数在区间上的最大值为，最小值为. …… 解法2：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下： 由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为.……12分 19．解：（1）在平面β内过点C作于点O，连结OB. 因为，所以，… 又因为CA=C