matlab仿真设计多服务台排队系统建模与动画仿真.doc

要求分析 仿真系统以运筹学中排队论为数学基础，根据其中的多服务台负指数分布排队系统建立仿真模型。 对于排队服务系统，顾客往往注重排队顾客是否太多、等待时间是否太长，而服务员则关心她的空闲时间。因此队长、等待时间以及服务利用率等指标可以衡量系统性能。多服务排队系统（M/M/N模型）中，按照顾客到达的时间概率分布为泊松分布，顾客服务时间的长短服从负指数分布的情况，对排队系统进行仿真。 其过程如下图： 问题分析 根据系统要求，设计过程中主要需要解决一下问题 利用MATLAB所提供的GUI工具，设计系统界面。 根据输入参数，建立服务模型，使顾客到达率符合泊松分布，顾客服务时间符合负指数分布，并由数学关系得到平均等待时间、平均队长、服务利用率。 通过输入参数，利用MATLAB图形功能实现系统动画仿真。 对整体系统进行调整，检验系统稳定性与正确性，完善系统功能。 对整个设计过程进行评估。 模型假设 根据系统设计要求与实际情况，服务系统基于以下假设： 顾客源是无穷的； 排队长度没有限制； 到达系统的顾客按先到先服务原则依次进入服务； 服务员在仿真过程中没有休假； 顾客到达时排成一队，当有服务台空闲时进入服务状态； 单位时间内到达的顾客数量服从泊松分布； 顾客所需的服务时间服从负指数分布； 各服务台服务无相互影响且平均服务时间相同。 模型分析 4.1 排队系统构成 系统设计过程中，将排队过程分为到达过程，排队过程，服务过程三部分。 4.1.1到达过程 到达过程主要针对顾客到达情况，对于不同的模型背景，顾客到达情况有不同的限制，此次系统设计过程中顾客到达基于以下假设： 顾客源是无限的。 顾客单个到来，且相互独立。 顾客到达的时间服从泊松分布，且到达过程是平稳的。 4.1.2排队过程 排队过程规定顾客在排队过程中的排队规则，即规定顾客在排队系统中按怎样的规则、次序接收服务的，本次系统设计采用以下排队规则： 顾客到达时若所有服务台均被占用，则顾客均选择排队等候。 顾客的服务次序采取先到先服务。 队列数目为单列，顾客不会在排队过程中中途退出。 4.1.3服务过程 服务过程规定顾客在接收服务过程中的服务规则，本次系统设计采用一下服务规则： 服务机构为多服务台并联型（包括单服务台的特殊情况），各服务台独立为不同顾客提供服务。 服务采用先到先服务的原则，未设置服务优先级。 4.1.4系统性能 根据设计要求，系统性能参数主要包括以下部分 平均队长：服务过程中顾客数的数学期望。 服务利用率：服务台使用频率的数学期望。 平均等待时间：指一个顾客在排队系统中排队等待时间的数学期望。 4.2参数分布与建模依据 系统中参数分布主要利用泊松分布和非负指数分布，其涉及的主要变量符号如下表所示： 符号 说明 单位 出现某种状态的概率 \ 服务利用率 \ 平均排队长 人 平均队长 人 平均逗留时间 分钟 平均等待时间 分钟 4.2.1非负指数分布 指数分布是单参数的非对称分布，记作，概率密度函数为： 它的数学期望为，方差为。 指数分布是唯一具有无记忆性的连续型随机变量，即有，在排队论、可靠性分析中有广泛应用。本文将用负指数分布来产生顾客的服务时间。 4.2.2泊松分布 泊松分布与指数分布有密切的关系。当顾客平均到达率为常数的到达间隔服从指数分布时，单位时间内到达的顾客数K 服从泊松分布，即单位时间内到达k 位顾客的概率为 记作Poisson(λ) 。泊松分布在排队服务、产品检验、生物与医学统计、天文、物理等领域都有广泛应用。 本文将用泊松分布来产生单位时间内到达的顾客数目。 M/M/N多服务台模型 5.1多服务台模型 根据模型分析中对系统的假设，系统具有N个独立服务台，且服务时间均服从参数为的负指数分布。顾客到达时间服从参数为的负指数分布并且到达过程是平稳的。 记为系统达到平稳状态后的队长N的概率分布，根据排队论有关方法可以得到： 和 记服务强度， ，则当时，可以得到 故 其中 为系统空闲的概率。 5.2服务利用率 由公式（8），可以得到服务利用率： 5.3平均队长 由公式（7）（8），可以得到平均队长： 其中为平均等待人数且： 5.4平均等待时间 系统的平均等待时间可以有Lit