高考专题突破一.pptxVIP

第三章　导数及其应用;;;1．若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)0，则(　　) A．3f(1)f(3) B．3f(1)f(3) C．3f(1)＝f(3) D．f(1)＝f(3);答案　B;2.若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(　　) A.(－∞，－2] B.(－∞，－1] C.[2，＋∞) D.[1，＋∞);3.函数f(x)＝3x2＋ln x－2x的极值点的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.无数个 解析　函数定义域为(0，＋∞)，;4.(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________. 解析　f′(x)＝3ax2＋1，f′(1)＝1＋3a，f(1)＝a＋2. (1，f(1))处的切线方程为y－(a＋2)＝(1＋3a)(x－1). 将(2,7)代入切线方程，得7－(a＋2)＝1＋3a， 解得a＝1.　;;解析　因为对任意x1，x2∈(0，＋∞)，;所以g(x)在(0,1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减. 所以当x＝1时，g(x)取到最大值，即g(x)max＝g(1)＝e.;;例1　(2015·课标全国Ⅱ)已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x). (1)讨论f(x)的单调性；;(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围.;思维升华;已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex (x∈R，e为自然对数的底数). (1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间； 解　当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex， 所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex ＝(－x2＋2)ex. 令f′(x)0，即(－x2＋2)ex0，因为ex0，;(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围.;解　因为函数f(x)在(－1,1)上单调递增， 所以f′(x)≥0对x∈(－1,1)都成立. 因为f′(x)＝(－2x＋a)ex＋(－x2＋ax)ex ＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex， 所以[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0对x∈(－1,1)都成立. 因为ex0，所以－x2＋(a－2)x＋a≥0对x∈(－1,1)都成立，;例2　已知f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3. (1)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；;①当x∈(0,1)时，h′(x)0，h(x)单调递减， ②当x∈(1，＋∞)时，h′(x)0，h(x)单调递增， 所以h(x)min＝h(1)＝4. 因为对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立， 所以a≤h(x)min＝4.;;思维升华;(1)求a，b的值；;;;所以当x≠1时，h′(x)0.而h(1)＝0，;(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，f(x)的极小值；;;则φ′＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)， 当x∈(0,1)时，φ′(x)0，φ(x)在(0,1)上单调递增； 当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)0，φ(x)在(1，＋∞)上单调递减. ∴x＝1是φ(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x＝1也是φ(x)的最大值点.;又φ(0)＝0，结合y＝φ(x)的图象(如图)，;;思维升华　;已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0. (1)求f(x)的单调区间；;解　由已知得，f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)， 当a0时，对x∈R恒有f′(x)0， 此时f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．;;解　因为f(x)在x＝－1处取得极值， 所以f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，所以a＝1. 所以f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3. 由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1. 由(1)可知f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1， 在x＝1处取得极小值f(1)＝－3. 因为直线y＝m与函数f(x)的图象有三个不同的交点， 又f(－3)＝－19－3，f(3)＝171， 结合f(x)的单调性，可知m的取值范围是(－3,1)．;;1;因为f(x)在x＝0处取得极值，所以f′(0)＝0，即a＝0.;(2)若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求a的取值范围.;令g(x)＝－3x2＋(6－a)x＋a，;当x＜x1时，g(x)＜0，即f′(x)＜0，故f(x)为减函数； 当x1＜x＜x2时，g(x)＞0，即f′(x)＞0，故f(x)为增函数； 当x＞x2时，g(x)＜0，即f′(x)＜0，故f(x)为减函数.;解　由f