2010辽宁高考数学试题真题及答案(word版).doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（供理科考生使用） 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},则A= （A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 【答案】D 【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。 【解析】因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为 B∩A={9}，所以9∈A，所以选D。本题也可以用Venn图的方法帮助理解。 (2)设a,b为实数，若复数，则 （A） (B) (C) (D) 【答案】A 【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。 【解析】由可得，所以，解得，，故选A。 （3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （A） (B) (C) (D) 【答案】B 【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题 【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，则 P(A)=P(A1)+ P(A2)= (4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m， 满足n≥m，那么输出的P等于 （A） (B) (C) (D) 【答案】D 【命题立意】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力 【解析】第一次循环：k=1,p=1,p=n-m+1; 第二次循环：k=2,p=(n-m+1)(n-m+2)； 第三次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3) …… 第m次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n 此时结束循环，输出p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n= （5）设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 （A） (B) (C) (D)3 【答案】C 【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。 【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k≥1,故≥，所以选C （6）设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则 （A） (B) (C) (D) 【答案】B 【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。 【解析】由a2a4=1可得，因此，又因为，联力两式有，所以q=,所以，故选B。 (7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 16 【答案】B 【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。 【解析】抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8 (8)平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。 【解析】三角形的面积S=|a||b|sina,b，而 (9)设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。 【解析】设双曲线方程为，则F（c,0）,B(0,b) 直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac 所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或（舍去） (1O)已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值 范围是 (A)[0,) (B) (D) 【答案】D 【命题立意】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。 【解析】因为，即tan a≥-1,所