浅谈函数极值的求法及应用本科毕业论文要点.docVIP

本科毕业设计 设计题目： 浅谈函数极值的求法及应用 学生姓名： 于淼 学号： 201000810327 专业： 数学与应用数学专业 指导教师： 吴家超 学 院： 数学科学学院 2014 年 5 月 16 日 毕业论文（设计）内容介绍 论文（设计） 题 目 浅谈函数极值的求法及应用 选题时间 2013.12.15 完成时间 2014.5.16 论文（设计） 字数 大约6000字 关 键 词 极值；多元函数；函数极值；极值应用 论文（设计）题目的来源、理论和实践意义： 题目来源：首先，在大学学习期间，函数极值是很重要的一部分，更重要的是，在日常的生产生活、经济管理以及经济核算中，我们常常要考虑到利润最大化、路程最短、用料最省、效率最高等问题，这些问题都可以建立相应的数学模型——函数，进而转化为函数中求极值的问题。 理论意义：本文在理论上对一元函数及多元函数的有关性质、定理等做了整理，对一元函数及多元函数的求法做出了总结。 实践意义：在给出求法之后，本文建立了相应的实际模型，对求法加以应用并指导生产实践，并在模型之后给出了matlab中的程序设计，有助于生活中类似问题的解决。 论文（设计）的主要内容及创新点： 主要内容：本文首先对一元函数极值的概念及有关定理做了简单回顾，接着给出了一个现实应用的模型及求解它的matlab程序，接着进一步研究了多元函数极值的概念、有关定理以及Lagrange数乘法，并相应地给出了具体的现实模型——“牧童经济”模型和价格决策问题，同时，对价格决策问题给出了相应的matlab程序。 创新点：本文的主要创新点在于建立模型之后给出了matlab中的程序设计，有助于生活中类似问题的解决。 附：论文（设计） 本人签名： 年 月 日 目 录 中文摘要 …………………………………………………………… 1 英文摘要 …………………………………………………………… 1 一、引言 …………………………………………………………… 2 二、对一元函数极值问题的简单回顾 …………………………… 2 （一）一元函数极值的定义 ………………………………… 2 （二）一元函数极值的必要条件 …………………………… 2 （三）一元函数极值的充分条件 …………………………… 2 （四）一元函数求极值的现实应用 ………………………… 3 三、多元函数极值的求法 ………………………………………… 4 （一）多元函数的简单介绍 ………………………………… 4 1.多元函数极值的定义 ………………………………… 4 2.多元函数极值的必要条件 …………………………… 5 3.多元函数极值的充分条件 …………………………… 5 4.多元函数极值的应用——“牧童”经济模型 ……… 5 （二）多元函数条件极值 …………………………………… 8 1.Lagrange数乘法 ……………………………………… 8 2.Lagrange数乘法的步骤 ……………………………… 9 3.多元函数条件极值的必要条件 ……………………… 10 4.多元函数条件极值的充分条件 ……………………… 10 5.Lagrange法求多元函数极值的应用——一个价格决策模型 ……………………………………… 11 参考文献 …………………………………………………………… 14 附录 …………………………………………………………………… 15 浅谈函数极值的求法及应用 于淼 摘要：函数极值问题在日常生活中具有非常重要的现实意义，本文首先对一元函数极值的概念及有关定理做了简单回顾，接着给出了一个现实应用的模型及求解它的matlab程序。然而现实生活中的问题往往是复杂的，所以本文进一步研究了多元函数极值的概念、有关定理以及Lagrange数乘法，并相应地给出了具体的现实模型——“牧童经济”模型和价格决策问题，同时，对价格决策问题给出了相应的matlab程序。 关键词：极值;多元函数;条件极值;极值应用 中图分类号：O1 Introduction to the calculational methods and application of absolute extremes of function Yu Miao Abstract: E