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例20，求方程 的根。 [x,y]=solve(x+y=1,x-11*y=5,x,y) 例27.求函数 的极小值点。 例28.求函数 在点(0,5,4)附近的极小值。 function f=myfun(p) x=p(1); y=p(2); f=100*(y-x^2)^2+(1-x)^2; x0=[-1.2,1] x=fminunc(myfun,x0) function f=myfun(p) x=p(1); y=p(2); z=p(3); f=x^4+sin(y)-cos(z); x0=[0,5,4] [xmin,fval]=fminsearch(myfun,x0) 2.（1） 1.已知 ，求 。 （2） 数学建模种常用的线性代数知识在Matlab中的实现 1. 向量和矩阵的基本运算 2. 矩阵的变换与分解 3. 特征值和特征向量的求解方法 4. 线性方程组的直接求解法 5. 线性方程组的迭代求解法 数组运算 指令 说明 指令 说明 A.’ 非共轭转置，相当于(conj(A’)) A+B与A-B 对应元素之间加减 k.*A或A.*k k乘A的每个元素 k+A与k-A k加减A的每个元素 A.*B 两数组对应元素相乘 A.^k A的每个元素进行k次方运算 k.^A 以k为底，分别以A的元素为指数求幂值 k./A和A.\k K分别被A的元素除 左除A./B A的元素被B的对应的元素除 右除B.\A 与左式相同 数组运算 指令 说明 指令 说明 A’ 共轭转置 A+B与A-B 对应元素之间加减 k*A或A*k k乘A的每个元素 k+A与k-A k加减A的每个元素 A*B 按线性代数的矩阵乘法 A^k K个矩阵A相乘 k^A 矩阵的幂 左除A/B AX=B的解 右除B\A XA=B的解 inv ——求矩阵的逆矩阵。如果A是奇异矩阵或者近似奇异矩阵，则会给出一个错误信息 pinv——求矩阵的伪逆。如果A是m×n的矩阵，则伪逆的维数为n×m。对于非奇矩阵来说，有pinv(A)=inv(A) rank——求矩阵的秩，即A中线性无关的行数和列数 det —— 方阵行列式的值 eig —— 矩阵的特征值 rref—— 矩阵行变化化简。求矩阵A阶梯形的行最简形式。 矩阵的其它运算 diag —— 对角矩阵 ’ —— 矩阵转置 sqrt —— 矩阵开方 trace——求矩阵的迹，也就是对角线元素之和 svd——奇异值分解函数。 compan_——伴随矩阵 微积分的基础知识 Matlab中的实现 崔基哲 信息管理与信息系系统 cuijizhe@ 数学建模种常用的微积分知识在Matlab中的实现 1. 极限运算 2. 求导运算 3. 积分运算 4. 函数的Taylor展开 5. 数值积分 6. 线性方程和非线性方程的求解 7. 求和及求极值方法 命令 功能 limit(f,x,a) 计算 limit(f,x,inf) 计算 limit(f,x,a,’right’) 计算单侧极限 limit(f,x,a,’left’) 计算单侧极限 注意：在左右极限不相等或左右极限有一个不存在时，Matlab的默认状态是求右极限。 例1.求极限 与极限 解： syms x; y1=(1+4*x)^(1/x); y2=(exp(x)-1)/x; a=limit(y1,x,0) b=limit(y2,x,0) a=exp(4) b=1 例2.求极限 解：syms x; y=sqrt(x)-2^(-1/x); limit(y,x,0,right) ans=0； 1．一元函数求导 命令形式1：diff（f） 功能：求函数f的一阶倒数，其中f为符号函数。 命令形式2：diff（f,n） 功能：求函数f的n阶倒数，其中f为符号函数。 例3.求函数 的二阶倒数 例4.设 ，求 解：syms x; f=3*x^3+5*x+1; diff(f,2) ans=18*x 解：syms x; y=3*x^2-2*x+1 B=diff(y),x=1; eval(B) B=6*x-2 ans=4 2.多元函数的偏导数 命令形式1：diff（f,xi） 功能：求多元函数f对变量xi的一阶偏导。 命令形式2：diff（