24.4弧长与扇形面积(第1课时)(铁岗学校谢树华).docVIP

24.4弧长与扇形面积（第1课时） 人民教育出版社 九年级上册 授课:铁岗学校 谢树华 教学目标 知识与技能 （1）理解弧长公式、扇形面积公式的推导。 （2）会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。 过程与方法 （1）初步学会运用已有知识基础和学习经验， 采用层层递进方法得出新知…… （2）初步学会运用比较、归纳、概括等方法 对获取的信息进行加工，帮助学生逐步形成良 好的学习方法和习惯。 情感与 价值观 （1）数学来源于生活又应用于生活，激发学生求知欲和探究激情 （2）通过运用弧长公式、扇形面积公式，发展学生的应用数学意识。 教学重点 弧长公式、扇形面积公式的推导及公式的应用 教学难点 运用弧长和扇形面积公式计算组合图形的面积。 突 破 点 利用丰富的素材，充分感知，探索发现扇形的弧长和面积公式。 教学方法 情景探究，师生互动 学习方法 自主探索，合作交流 教学手段 使用多媒体辅助教学 教学环节 教师活动 学生活动 设 计 思 路 一 课前预习 （3分钟） 出示目标 1.半径为3cm的圆的周长为 ，面积为 。 2.我们学校的跑道由两个一样半圆弧和两条长都是70m的直道组成，全长200m，如果取π＝3，你能求出圆弧所在圆的半径吗？请试一试！ 3.出示学习目标 1.小组合作，讨论交流 预习答案； 2.默读学习目标 创建问题用于复习圆的周长和面积公式并从学生熟悉的情景出发引出新课，也让学生看到数学的发展是随着人们对事物观察认识的发展而发展。让学生带着学习目标进行探究与学习 二 （12分钟） 扇形弧长 公式的探索 与应用新知 二 （12分钟） 扇形弧长 公式的探索 与应用新知 二 （12分钟） 扇形弧长 公式的探索 与应用 1.问题：上述图形叫什么名字？ 它们有什么共同的特点？ 引出扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形。附扇形欣赏。 2.扇形弧长公式的探究。 (1)如果半圆弧跑道所在圆的半径为r，那么跑道的长可表示为 。 (2)如果弧形跑道所在圆的半径为r，所对圆心角的度数为90°，那么跑道的长可表示为 。 (3)如果弧形跑道所在圆的半径为r，所对圆心角的度数为45°，那么跑道的长可表示为 。 3.扇形弧长公式的归纳与发现。 圆心角占整个周角的 所对扇形的弧长是 4.弧长公式的变形。 (1)扇形的弧长公式是： (已知条件为：n和r) (2)求圆心角变形公式是： (已知条件为：l和r) (3) 求半径变形公式是： (已知条件为：l和n) 我们要根据问题给出的已知条件，选用适当的公式，更快更准确的解决问题。 5.应用新知。 (1)圆心角为60°，半径为2cm的扇形的弧长为 。 (2)圆心角为120°，弧长为6 的扇形的半径为 。 (3)半径为3，弧长为1.5 的扇形的圆心角为 。 (4)（选做）圆心角为180°，半径为2的扇形的面积为 。 1.思考讨论，得出扇形定义，并欣赏图片。 2.小组讨论完成填空。 3.参考填空答案，归纳发现扇形弧长公。 4.小组讨论，如何对弧长公式进行变形。 5.完成填空 后小组讨论 交流答案。 1.由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，为熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。 2.由上题变式开始引导学生发现扇形弧长与圆周的比例关系，扇形的弧长与圆心角之关存在明显的关联，能更好的探索发现弧长公式。 3.通过表格让学生更容易，更快地发现扇形的弧长公式 4.公式的变形训练，能让学生更好地灵活运用公式解决实际问题。 5.让学生能及时应用新知，以达到使优生提高，差生巩固的效果。 三 （8分钟） 扇形面积 公式的探索 与应用新知 三 （8分钟） 扇形面积 公式的探索 与应用新知 1. 你能类比扇形弧长公式的探究，归纳出扇形的面积公式吗？ 圆心角占整个周角的 所对扇形的面积是 2.面积公式的变形。 (1)扇形的面积公式是： (已知条件为：n和r) (2)求圆心角变形公式是： (已知条件为：S扇和r) (3) 求半径变形公式是： (已知条件为：S扇和n) (4) 扇形的面积公式 (已知条件为：l和n) 我们要根据问题给出的已知条件，选用适当的公式，更快更准确的解决问题。 3.应用新知。 (1) 圆心角为60°，半径为2的扇形的面积为 。 (2) 半径为12，弧长为24的扇形的面积为 。 (3) 半径为3cm，面积为3 的扇形的圆心角为 。 (4) 圆心角为90°，半径为10cm的扇形的弧长为