工力弯曲应力孙讯芳讲解.pptVIP

习题 两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相等，但放置如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比 P1／P2＝？ 例6－23 受均布载荷q作用的矩形截面梁AD，左端铰支，B处由直径为d的圆杆BC悬吊，测得圆杆BC的轴向线应变为501×10－6，试求梁AD的最大弯曲正应力。已知：d＝10mm，E＝200GPa，q＝3.5kN/m，b=40mm，h=60mm。 x C 3m b h d D B A 1.75kN·m 0.9844 kN·m 解：求BC杆的内力 利用平衡方程求出B点的位置 绘制AD梁的弯矩图。 求AD梁上最大正应力为 解： 分析：该题的关键：两种梁的最大弯曲正应力相等且等于许用应力。 由弯曲正应力计算公式 解：由弯矩图可见 该梁满足强度条件，安全 习题 图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力[σ] =160MPa，校核该梁的强度。 习题 简支梁在跨中受集中载荷P=30kN，l=8m，[σ]＝120 MPa。试为梁选择工字钢型号。 解： 由强度条件，得 选择工字钢№28a A B P 习题 梁AC的截面为№10工字钢，B点用圆钢杆BD悬挂，已知圆杆的直径d=20mm，梁及杆的[σ]=160MPa，试求许用均布载荷[q]。 解：由平衡条件 10号工字钢 A d B C D 2m 1m q + + - q §6-4 梁横截面上的切应力和梁的切应力强度条件 一、梁横截面上的切应力公式 1、公式推导： n 1 m n 2 m 1 z e1 1 1 1 1 y e2 e1 x 2 1 1 2 dx B A y y x dx x M+dM M FS FS s s+ds t m n m m dx ty t A I、矩形梁横截面上的切应力 横截面上距中性轴等远的各点处切应力大小相等。 各点的切应力方向均与截面侧边平行。 FS——横截面上的剪力 IS——横截面对中性轴的惯性矩 b——求应力点处的宽度 S*Z——横截面上距中性轴为y的横线以外部分的面积对中性轴的静矩 ty——切应力，方向与Fs相同 Z y y 0 y0 b h/2 h/2 ?max II、工字形梁横截面上的切应力 分母两项查表。 其他截面的切应力最大值，一般也在中性轴处。 o z y 工字钢截面切应力公式推导 III、薄壁环形截面梁 z y 横截面上切应力的大小沿 壁厚无变化。 切应力的方向与圆周相切。 图 5-7 为一段薄壁环形截面梁。环壁厚度为 ?,环的平均半径为r0，由于 ? ?r0 故可假设 式中 A=2?r0?为环形截面的面积 横截面上最大的切应力发生 中性轴上，其值为 VI、圆截面梁 式中 为圆截面的面积 d z o y 最大切应力发生在中性轴上 假设 沿宽度 上各点处的 切应力均汇交于 点。 各点处切应力沿 y 方向的分量 沿宽度相等。 在截面边缘上各点的切应力 的方向与圆周相切。 V、等直梁横截面上最大剪应力的一般公式 对于 等直梁 ，其最大剪应力tmax一定在最大剪力FSmax所在的横截面上，而且一般说是位于该截面的中性轴上 。全梁各横截面中最大剪应力可统一表达为 b —— 横截面在中性轴处的宽度 —— 全梁的最大剪力 —— 整个横截面对中性轴的惯性矩 —— 中性轴一侧的横截面面积对中性轴的静矩 二、梁的切应力强度条件 梁的切应力强度条件为 在选择梁的截面时，通常先按正应力选出截面，再按切应力进行强度校核。 式中 ， 为材料在横力弯曲时的许用切应力。 在选择梁的截面时，必须同时满足正应力和切应力强度条件。 通常先按正应力选出截面，再按切应力进行强度校核。 梁的强度大多由正应力控制，按正应力强度条件选好截面后，一般并不需要再按切应力进行强度校核。 但在以下几种特殊条件下，需校核梁的切应力： 1、梁的最大弯矩较小，而最大剪力却很大； 2、在焊接或铆接的组合截面（如工字钢）钢梁中，当其横截面腹板部分的厚度与梁高之比小于型钢截面的相应比值； 3、由于木材在其顺纹方向的剪切强度较差，木梁在横力弯曲时可能因中性层上的切应力过大而使梁沿中性层发生剪切破坏。 例6－24 圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa，试求最小直径dmin。 40kN 40kN 40kN·m 解：1、画出剪力图和弯矩 2、按正应力强度条件设计 ， ， 3、按切应力强度条件设计 所以 例6－25 如图所示木梁受一可移动的荷载F＝40kN作用。已知[s]=10MPa，[t]=3MPa。木梁的横截面为矩形，其高宽比为h:b=3:2。试选择梁的截面尺寸。 h b z y 1m A B F x A B F 解：解除支座约束，求支座反力 任一横截面上的弯矩为 求M(x)极大值