工力06-1章弯曲变形讲解.pdf

对机器中的零件或部件以及土木工程中的结 构构件进行设计时，需满足强度要求+刚度要求。 为此，必须分析和计算梁的变形。 某些机械零件或部件，则要求有较大的变形， 以减少机械运转时所产生的振动。汽车中的钣簧 即为一例。这种情形下也需要研究变形。 此外，求解静不定梁，也必须考虑梁的变形以 建立补充方程。 本章将在上一章得到的曲率公式的基础上， 建立梁的挠度曲线微分方程；进而利用微分方程 的积分以及相应的边界条件确定挠度曲线方程。 在此基础上，介绍工程上常用的计算梁变形的 叠加法。  梁的曲率与位移 在平面弯曲的情形下，梁上的任意微段的两横截面绕 中性轴相互转过一角度，从而使梁的轴线弯曲成平面曲线， 这一曲线称为梁的挠度曲线 （deflection curve ）。 梁在弯曲变形后，横截面的位置将发生改变，这种位置的改 变称为位移(displacement) 。梁的位移包括三部分：  横截面形心处的铅垂位移，称为挠度 （deflection)；  变形后的横截面相对于变形前位置绕中性轴转过的角度， 称为转角 （slope)； 梁在弯曲变形后，横截面的位置将发生改变，这种位置的改变 称为位移(displacement) 。梁的位移包括三部分：  横截面形心沿水平方向的位移，称为轴向位移或水平位移 （horizontal displacement ）。 在小变形情形下，上述位移中，水平位移与挠度相比 为高阶小量，故通常不予考虑。 §6-2 挠曲线的微分方程 1.挠度: 梁轴线的竖向位移 y B` P C` A y x C B y —与y 轴同向为正 y f 1(x ) 挠曲线方程 θ y B’ C’ P —逆时针转为正 y θ A C B x 2.转角: 截面绕中性轴的转角  f 2 (x ) 转角位移方程 3.y与 的关系: tg= y’ ∵tg (小变形) ∴  = y’ 4.梁的挠曲线近似微分方程 力学中的曲率公式 1 M (x ) （1） (x ) EI z (任一截面x 点的弯矩和曲率的关系) 数学中的曲率公式 1 y ,, 