勾股定理的应用(折叠和展开问题)讲解.ppt

以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？ 例4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。 分析：有3种情况,六条路线。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 A B C D F E 解:设DE为X, X (8- X) 则CE为 (8－ X). 由题意可知:EF=DE=X, X AF=AD=10 10 10 8 ∵∠B=90° ∴ AB2+ BF2＝AF2 82+ BF2＝102 ∴BF＝6 ∴CF＝BC－BF＝10－6＝4 6 4 ∵∠C=90° ∴ CE2+CF2＝EF2 (8－ X)2+42=X2 64 －16X+X2+16=X2 80 －16X=0 16X=80 X=5 长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处， 已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。 A B C D F E 8 10 8 10 10 6 x x 8-x 4 ? 探究3: 折叠问题 A B C D E F 如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。 折叠问题 折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。 D A G B C E 练习3 ? 4 x 3 4 3 4-x x 3 你还能用其他方法求AG的长吗？ 折叠问题 折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。 D A G B C E 练习3 ? 4 x 3 4 3 4-x x 3 你还能用其他方法求AG的长吗？ 折叠问题 如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ C A B D E x 10-x 6 练习2 ? 10-x zxxkw 折叠问题 边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D， 求（1）点D的坐标；（2）三角形ADC的面积； （3）点B1的坐标. O C B A B1 D 1 2 3 E 8 4 8 4 x y z z 8-z 探究2: 4 3 5 折叠问题 如图，有一个直角三角形纸片，两直直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的 角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且 与AE重合，你能求出CD的长吗？ A E C D B E 折叠问题 例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ C A E B D x 25-x 解：设AE= x km， 根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又 ∵ DE=CE ∴ AD2+AE2= BC2+BE2 即：152+x2=102+（25-x)2 答：E站应建在离A站10km处。 ∴ X=10 则 BE=（25-x）km 15 10 A B 我怎么走 会最近呢? 1.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3) B A 高 12cm B A 长18cm (π的值取3) 9cm ∵ AB2=92+122=81+144=225= ∴ AB=15(cm) 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米. 152 展开问题 有一圆柱，底面圆的周长为24cm，高为6cm，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ A B B A C 蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ A B B A C 探究1: 分析：由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽6cm处和长24cm