第6章空间力系要点解析.ppt

* * * * 第六章 空间力系 6.1 空间力系的简化 6.2空间力系的平衡 6.3 重心与形心 　　空间力系：空间汇交（共点）力系，空间力偶系,空间任意力系,空间平行力系。 6.1　空间力系的简化 6.1.1 力在空间直角坐标轴上的投影 如图所示，若力F与三个直角坐标轴的夹角分别为?、?、?，则力在各坐标轴上的投影可由力的大小与该坐标轴的夹角余弦的乘积来计算，即 (6-1) 利用式(6-1)计算投影的方法称为直接投影法。而若力F与坐标轴Ox和Oy的夹角?、?不易确定时，可先将力F投影到Oxy平面上，得到一力在平面上的投影量Fxy，然后再将Fxy投影到x轴、y轴上。如图所示，当已知?、? 角时，力在坐标轴上的投影量可由下式计算： (6-2) 由式(6-2)计算投影的方法又称为二次投影法。但需注意，力在坐标轴上的投影为一代数量，而力在一平面上的投影应为一矢量，这是因为在平面上的投影量不能简单由坐标轴的正负来确定其方向。 同力在坐标轴上的投影类似，可将力矢沿三个坐标轴方向分解为三个正交分力Fx、Fy、Fz，如图所示，则有 由力在坐标轴上的投影和分解的形式可知，其正交分力应与其在坐标轴上相应的投影值有如下关系： (6-3) 式中i、j、k分别为沿三个坐标轴x、y、z的单位矢量，则力矢F沿直角坐标轴的解析表达式为 即力矢F可由在直角坐标轴上的投影来表示。若已知力在坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz，则力的大小和方向余弦可由下式确定： (6-4) (6-5) 必须注意，由式(6-5)只能确定力矢的大小和方向，不能确定其作用线位置。而由力矢的三个分量可确定力的三要素。 　力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。 （6–6） 6.1.2 力对轴的矩 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 空间力偶的三要素 （1） 大小：力与力偶臂的乘积； （3） 作用面：力偶作用面。 （2） 方向：转动方向； 6.1.3 空间力偶 一.空间任意力系向一点的简化 空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系. 6.1.4 空间任意力系的简化 主矩 主矢 空间力偶系的合力偶矩 由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有 空间汇交力系的合力 ?合力 合力.合力作用线距简化中心为 6.1.5空间任意力系的简化结果分析（最后结果） 过简化中心合力 合力矩定理：合力对某点(轴）之矩等于各分力对同一点（轴）之矩的矢量和. 合力偶 一个合力偶，此时与简化中心无关。 力螺旋 中心轴过简化中心的力螺旋 钻头钻孔时施加的力螺旋 既不平行也不垂直 力螺旋中心轴距简化中心为 平衡 平衡 空间任意力系平衡的充要条件： 6.2.1.空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零. 该力系的主矢、主矩分别为零. 6.2　空间力系的平衡 6.2.2 空间约束 　　常见的约束有：球形铰链、止推轴承、导向轴承、万向接头、带有销子的夹板、导轨、空间的固定端支座等。 　　一般当刚体受到空间任意力系作用时，在每个约束处，其约束反力的未知量可能有1个到6个。 　　空间任意力系为所有力系中最一般的力系，所有其他形式的力系均可看作是它的特殊形式。所以，由空间任意力系又可导出其他力系的平衡方程。 6.2.3 空间力系的特殊情况 （6-15） ， ， 1.空间汇交力系 　　若将简化中心取在汇交点处，则　　　 ，故空间汇交力系的平衡方程为 (6-16) 　　若假设力系中各力与z轴平行，则不论该力系是否平衡，在式(6-14)中 ， ，及 三式将恒为零，即为恒等式，则空间平行力系只有三个平衡方程，即 2.空间平行力系 3.空间力偶系 　由于力偶系的主矢恒为零，即　　　 ，故空间力偶系的平衡方程为 ， ， (6-17) 求：三根杆所受力。 例： 已知：P=1000N ,各杆重不计。 解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。 由 解得 （压） （拉） 6.3　重心和形心 6.3.1 重心的定义及其坐标公式 　　不变形的物体 (刚体)在地球附近无论如何放置，其平行分布重力的合力作用线，都通过此物体上一个确定的点，这一点称为物体的重心。 对y轴用合力矩定理 有 对x轴用合力矩定理 有 再对x轴用合力矩定理 则计算重心坐标的公式为 （6–19） 对均质物体，均质板状物体，有 称为重心或形心公式